多元線性回歸python
① 使用python的線性回歸問題，怎麼解決
本文中，我們將進行大量的編程——但在這之前，我們先介紹一下我們今天要解決的實例問題。
1) 預測房子價格
閃電俠是一部由劇作家/製片人Greg Berlanti、Andrew Kreisberg和Geoff Johns創作，由CW電視台播放的美國電視連續劇。它基於DC漫畫角色閃電俠（Barry Allen），一個具有超人速度移動能力的裝扮奇特的打擊犯罪的超級英雄，這個角色是由Robert Kanigher、John Broome和Carmine Infantino創作。它是綠箭俠的衍生作品，存在於同一世界。該劇集的試播篇由Berlanti、Kreisberg和Johns寫作，David Nutter執導。該劇集於2014年10月7日在北美首映，成為CW電視台收視率最高的電視節目。
綠箭俠是一部由劇作家/製片人 Greg Berlanti、Marc Guggenheim和Andrew Kreisberg創作的電視連續劇。它基於DC漫畫角色綠箭俠，一個由Mort Weisinger和George Papp創作的裝扮奇特的犯罪打擊戰士。它於2012年10月10日在北美首映，與2012年末開始全球播出。主要拍攝於Vancouver、British Columbia、Canada，該系列講述了億萬花花公子Oliver Queen，由Stephen Amell扮演，被困在敵人的島嶼上五年之後，回到家鄉打擊犯罪和腐敗，成為一名武器是弓箭的神秘義務警員。不像漫畫書中，Queen最初沒有使用化名」綠箭俠「。
由於這兩個節目並列為我最喜愛的電視節目頭銜，我一直想知道哪個節目更受其他人歡迎——誰會最終贏得這場收視率之戰。 所以讓我們寫一個程序來預測哪個電視節目會有更多觀眾。 我們需要一個數據集，給出每一集的觀眾。幸運地，我從維基網路上得到了這個數據，並整理成一個.csv文件。它如下所示。
閃電俠
閃電俠美國觀眾數
綠箭俠
綠箭俠美國觀眾數
1 4.83 1 2.84
2 4.27 2 2.32
3 3.59 3 2.55
4 3.53 4 2.49
5 3.46 5 2.73
6 3.73 6 2.6
7 3.47 7 2.64
8 4.34 8 3.92
9 4.66 9 3.06
觀眾數以百萬為單位。
解決問題的步驟：
首先我們需要把數據轉換為X_parameters和Y_parameters，不過這里我們有兩個X_parameters和Y_parameters。因此，把他們命名為flash_x_parameter、flash_y_parameter、arrow_x_parameter、arrow_y_parameter吧。然後我們需要把數據擬合為兩個不同的線性回歸模型——先是閃電俠，然後是綠箭俠。 接著我們需要預測兩個電視節目下一集的觀眾數量。 然後我們可以比較結果，推測哪個節目會有更多觀眾。
步驟1
導入我們的程序包：
Python
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# Required Packages
import csv
import sys
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn import datasets, linear_model
步驟2
寫一個函數，把我們的數據集作為輸入，返回flash_x_parameter、flash_y_parameter、arrow_x_parameter、arrow_y_parameter values。
Python
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# Function to get data
def get_data(file_name):
data = pd.read_csv(file_name)
flash_x_parameter = []
flash_y_parameter = []
arrow_x_parameter = []
arrow_y_parameter = []
for x1,y1,x2,y2 in zip(data['flash_episode_number'],data['flash_us_viewers'],data['arrow_episode_number'],data['arrow_us_viewers']):
flash_x_parameter.append([float(x1)])
flash_y_parameter.append(float(y1))
arrow_x_parameter.append([float(x2)])
arrow_y_parameter.append(float(y2))
return flash_x_parameter,flash_y_parameter,arrow_x_parameter,arrow_y_parameter
現在我們有了我們的參數，來寫一個函數，用上面這些參數作為輸入，給出一個輸出，預測哪個節目會有更多觀眾。
Python
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# Function to know which Tv show will have more viewers
def more_viewers(x1,y1,x2,y2):
regr1 = linear_model.LinearRegression()
regr1.fit(x1, y1)
predicted_value1 = regr1.predict(9)
print predicted_value1
regr2 = linear_model.LinearRegression()
regr2.fit(x2, y2)
predicted_value2 = regr2.predict(9)
#print predicted_value1
#print predicted_value2
if predicted_value1 > predicted_value2:
print "The Flash Tv Show will have more viewers for next week"
else:
print "Arrow Tv Show will have more viewers for next week"
把所有東西寫在一個文件中。打開你的編輯器，把它命名為prediction.py，復制下面的代碼到prediction.py中。
Python
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# Required Packages
import csv
import sys
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn import datasets, linear_model
# Function to get data
def get_data(file_name):
data = pd.read_csv(file_name)
flash_x_parameter = []
flash_y_parameter = []
arrow_x_parameter = []
arrow_y_parameter = []
for x1,y1,x2,y2 in zip(data['flash_episode_number'],data['flash_us_viewers'],data['arrow_episode_number'],data['arrow_us_viewers']):
flash_x_parameter.append([float(x1)])
flash_y_parameter.append(float(y1))
arrow_x_parameter.append([float(x2)])
arrow_y_parameter.append(float(y2))
return flash_x_parameter,flash_y_parameter,arrow_x_parameter,arrow_y_parameter
# Function to know which Tv show will have more viewers
def more_viewers(x1,y1,x2,y2):
regr1 = linear_model.LinearRegression()
regr1.fit(x1, y1)
predicted_value1 = regr1.predict(9)
print predicted_value1
regr2 = linear_model.LinearRegression()
regr2.fit(x2, y2)
predicted_value2 = regr2.predict(9)
#print predicted_value1
#print predicted_value2
if predicted_value1 > predicted_value2:
print "The Flash Tv Show will have more viewers for next week"
else:
print "Arrow Tv Show will have more viewers for next week"
x1,y1,x2,y2 = get_data('input_data.csv')
#print x1,y1,x2,y2
more_viewers(x1,y1,x2,y2)
可能你能猜出哪個節目會有更多觀眾——但運行一下這個程序看看你猜的對不對。
3) 替換數據集中的缺失值
有時候，我們會遇到需要分析包含有缺失值的數據的情況。有些人會把這些缺失值捨去，接著分析；有些人會用最大值、最小值或平均值替換他們。平均值是三者中最好的，但可以用線性回歸來有效地替換那些缺失值。
這種方法差不多像這樣進行。
首先我們找到我們要替換那一列里的缺失值，並找出缺失值依賴於其他列的哪些數據。把缺失值那一列作為Y_parameters，把缺失值更依賴的那些列作為X_parameters，並把這些數據擬合為線性回歸模型。現在就可以用缺失值更依賴的那些列預測缺失的那一列。
一旦這個過程完成了，我們就得到了沒有任何缺失值的數據，供我們自由地分析數據。
為了練習，我會把這個問題留給你，所以請從網上獲取一些缺失值數據，解決這個問題。一旦你完成了請留下你的評論。我很想看看你的結果。
個人小筆記：
我想分享我個人的數據挖掘經歷。記得在我的數據挖掘引論課程上，教師開始很慢，解釋了一些數據挖掘可以應用的領域以及一些基本概念。然後突然地，難度迅速上升。這令我的一些同學感到非常沮喪，被這個課程嚇到，終於扼殺了他們對數據挖掘的興趣。所以我想避免在我的博客文章中這樣做。我想讓事情更輕松隨意。因此我嘗試用有趣的例子，來使讀者更舒服地學習，而不是感到無聊或被嚇到。
謝謝讀到這里——請在評論框里留下你的問題或建議，我很樂意回復你。
② python多元線性回歸怎麼計算
1、什麼是多元線性回歸模型？
當y值的影響因素不唯一時,採用多元線性回歸模型。
y =y=β0+β1x1+β2x2+...+βnxn
例如商品的銷售額可能不電視廣告投入,收音機廣告投入,報紙廣告投入有關系,可以有 sales =β0+β1*TV+β2* radio+β3*newspaper.
2、使用pandas來讀取數據
pandas 是一個用於數據探索、數據分析和數據處理的python庫
[python]view plain
importpandasaspd
<prename="code"class="python">#
data=pd.read_csv('/home/lulei/Advertising.csv')
#displaythefirst5rows
data.head()
- 這里的Advertising.csv是來自Advertising.csv。大家可以自己下載。
- TV Radio Newspaper Sales
- 0 230.1 37.8 69.2 22.1
- 1 44.5 39.3 45.1 10.4
- 2 17.2 45.9 69.3 9.3
- 3 151.5 41.3 58.5 18.5
- 4 180.8 10.8 58.4 12.9
Series類似於一維數組，它有一組數據以及一組與之相關的數據標簽(即索引)組成。
DataFrame是一個表格型的數據結構，它含有一組有序的列，每列可以是不同的值類型。DataFrame既有行索引也有列索引，它可以被看做由Series組成的字典。
#displaythelast5rows
data.tail()
- 只顯示結果的末尾5行
- TV Radio Newspaper Sales
- 195 38.2 3.7 13.8 7.6
- 196 94.2 4.9 8.1 9.7
- 197 177.0 9.3 6.4 12.8
- 198 283.6 42.0 66.2 25.5
- 199 232.1 8.6 8.7 13.4
#checktheshapeoftheDataFrame(rows,colums)
data.shape
- 查看DataFrame的形狀,注意第一列的叫索引，和資料庫某個表中的第一列類似。
TV：對於一個給定市場中單一產品，用於電視上的廣告費用（以千為單位）
Radio：在廣播媒體上投資的廣告費用
Newspaper：用於報紙媒體的廣告費用
Sales：對應產品的銷量
importseabornassns
importmatplotlib.pyplotasplt
#ots
sns.pairplot(data,x_vars=['TV','Radio','Newspaper'],y_vars='Sales',size=7,aspect=0.8)
plt.show()#注意必須加上這一句，否則無法顯示。
這里選擇TV、Radio、Newspaper作為特徵，Sales作為觀測值
返回的結果：
- seaborn的pairplot函數繪制X的每一維度和對應Y的散點圖。通過設置size和aspect參數來調節顯示的大小和比例。可以從圖中看出，TV特徵和銷量是有比較強的線性關系的，而Radio和Sales線性關系弱一些，Newspaper和Sales線性關系更弱。通過加入一個參數kind='reg'，seaborn可以添加一條最佳擬合直線和95%的置信帶。
sns.pairplot(data,x_vars=['TV','Radio','Newspaper'],y_vars='Sales',size=7,aspect=0.8,kind='reg')
plt.show()
- 結果顯示如下：
#
feature_cols=['TV','Radio','Newspaper']
#
X=data[feature_cols]
#
#X=data[['TV','Radio','Newspaper']]#只需修改這里即可<prename="code"class="python"style="font-size:15px;line-height:35px;">X=data[['TV','Radio']]#去掉newspaper其他的代碼不變
- # print the first 5 rowsprint X.head()# check the type and shape of Xprint type(X)print X.shape
- 2.81843904823
- [ 0.04588771 0.18721008]
- RMSE by hand: 1.28208957507
- 然後再次使用ROC曲線來觀測曲線的整體情況。我們在將Newspaper這個特徵移除之後，得到RMSE變小了，說明Newspaper特徵可能不適合作為預測銷量的特徵，於是，我們得到了新的模型。我們還可以通過不同的特徵組合得到新的模型，看看最終的誤差是如何的。
- 之前我提到了這種錯誤：
- ImportError Traceback (most recent call last)<ipython-input-182-3eee51fcba5a> in <mole>() 1 ###構造訓練集和測試集----> 2 from sklearn.cross_validation import train_test_split 3 #import sklearn.cross_validation 4 X_train,X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1) 5 # default split is 75% for training and 25% for testingImportError: cannot import name train_test_split
- 這里我給出我自己寫的函數：
importrandom
<spanstyle="font-family:microsoftyahei;">######自己寫一個隨機分配數的函數，分成兩份，並將數值一次存儲在對應的list中##########
deftrain_test_split(ylabel,random_state=1):
importrandom
index=random.sample(range(len(ylabel)),50*random_state)
list_train=[]
list_test=[]
i=0
forsinrange(len(ylabel)):
ifiinindex:
list_test.append(i)
else:
list_train.append(i)
i+=1
returnlist_train,list_test
###############對特徵進行分割#############################
feature_cols=['TV','Radio','Newspaper']
X1=data[feature_cols]
[html]view plain
上面代碼的運行結果：
上面顯示的結果類似一個電子表格，這個結構稱為Pandas的數據幀(data frame)，類型全稱：pandas.core.frame.DataFrame.
pandas的兩個主要數據結構：Series和DataFrame：
[python]view plain
[html]view plain
(200,4)
3、分析數據
特徵：
響應：
在這個案例中，我們通過不同的廣告投入，預測產品銷量。因為響應變數是一個連續的值，所以這個問題是一個回歸問題。數據集一共有200個觀測值，每一組觀測對應一個市場的情況。
注意：這里推薦使用的是seaborn包。網上說這個包的數據可視化效果比較好看。其實seaborn也應該屬於matplotlib的內部包。只是需要再次的單獨安裝。
[python]view plain
[html]view plain
[html]view plain
[python]view plain
直到這里整個的一次多元線性回歸的預測就結束了。
6、改進特徵的選擇
在之前展示的數據中，我們看到Newspaper和銷量之間的線性關系竟是負關系（不用驚訝，這是隨機特徵抽樣的結果。換一批抽樣的數據就可能為正了），現在我們移除這個特徵，看看線性回歸預測的結果的RMSE如何？
依然使用我上面的代碼，但只需修改下面代碼中的一句即可：
[python]view plain
最後的到的系數與測度如下：
LinearRegression(_X=True, fit_intercept=True, normalize=False)
備註：
註：上面的結果是由train_test_spilit()得到的，但是我不知道為什麼我的版本的sklearn包中居然報錯：
處理方法：1、我後來重新安裝sklearn包。再一次調用時就沒有錯誤了。
2、自己寫函數來認為的隨機構造訓練集和測試集。(這個代碼我會在最後附上。)
[python]view plain
[python]view plain
③ 如何自學編程python
首先先了解Python語言的四大發展方向。目前Python的主要方向有web後端開發、大數據分析網路爬蟲和人工智慧，當然如果再細分的話還有自動化測試、運維等方向。
在學習Python的基礎語法時，並不需要太多的基礎，基本只要熟練使用電腦日常功能並對Python感興趣就可以了，但如果想要在人工智慧領域方向發展的話，線性代數、概率、統計等高等數學知識基本是必需的，原因在於這些知識能夠讓你的邏輯更加清晰，在編程過程中有更強的思路。
分享一個千鋒Python的學習大綱給你
第一階段 - Python 數據科學
Python 基礎語法
入門及環境安裝 、基本語法與數據類型、控制語句、錯誤及異常、錯誤處理方法、異常處理方法 、常用內置函數 、函數創建與使用、Python 高級特性、高級函數、Python 模塊、PythonIO 操作 、日期與時間 、類與面向對象 、Python 連接資料庫
Python 數據清洗
數字化 Python 模塊Numpy、數據分析利器Pandas、Pandas 基本操作、Pandas 高級操作
Python 數據可視化
數據可視化基礎、MLlib（RDD-Base API）機器學習、MatPlotlib 繪圖進階、高級繪圖工具
第二階段 - 商業數據可視化
Excel 業務分析
Excel 基礎技能、Excel 公式函數、圖表可視化、人力 & 財務分析案例、商業數據分析方法、商業數據分析報告
Mysql 資料庫
Mysql 基礎操作（一）、Mysql 基礎操作（二）、Mysql 中級操作、Mysql 高級操作、電商數據處理案例
PowerBI
初級商業智能應用 （PowerQuery）、初級商業智能應用 （PowerPivot）、初級商業智能應用案例、存儲過程、PowerBI Desktop 案例、PowerBI Query 案例
統計學基礎
微積分、線性代數基礎、統計基礎
Tableau
Tableau 基本操作、Tableau 繪圖、Tableau 數據分析、Tableau 流量分析
SPSS
客戶畫像、客戶價值模型、神經網路、決策樹、時間序列
第三階段 - Python 機器學習
Python 統計分析
數據准備、一元線性回歸、多元線性回歸、一般 logistic 回歸、ogistic 回歸與修正
Python 機器學習基礎
機器學習入門、KNN 講義、模型評估方法、模型優化方法、Kmeans、DBSCAN、決策樹演算法實戰
Python 機器學習中級
線性回歸、模型優化方法、邏輯回歸、樸素貝葉斯、關聯規則、協同過濾、推薦系統案例
Python 機器學習高級
集成演算法 - 隨機森林、集成演算法 -AdaBoost、數據處理和特徵工程、SVM、神經網路、XGBoost
第四階段 - 項目實戰
電商市場數據挖掘項目實戰
項目背景 & 業務邏輯 、指定分析策略 、方法實現與結果 、營銷活動設計及結果評價 、撰寫數據分析報告
金融風險信用評估項目實戰
項目背景 & 業務邏輯 、建模准備 、數據清洗 、模型訓練 、模型評估 、模型部署與更新
第五階段 - 數據採集
爬蟲類庫解析 、數據解析 、動態網頁提取 、驗證碼、IP 池 、多線程爬蟲 、反爬應對措施 、scrapy 框架
第六階段 - 企業課
團隊戶外拓展訓練 、企業合作項目課程 、管理課程 、溝通表達訓練 、職業素養課程
以上就是零基礎Python學習路線的所有內容，希望對大家的學習有所幫助。
④ python數據統計分析
1. 常用函數庫
scipy包中的stats模塊和statsmodels包是python常用的數據分析工具，scipy.stats以前有一個models子模塊，後來被移除了。這個模塊被重寫並成為了現在獨立的statsmodels包。
scipy的stats包含一些比較基本的工具，比如：t檢驗，正態性檢驗，卡方檢驗之類，statsmodels提供了更為系統的統計模型，包括線性模型，時序分析，還包含數據集，做圖工具等等。
2. 小樣本數據的正態性檢驗
(1) 用途
夏皮羅維爾克檢驗法 (Shapiro-Wilk) 用於檢驗參數提供的一組小樣本數據線是否符合正態分布，統計量越大則表示數據越符合正態分布，但是在非正態分布的小樣本數據中也經常會出現較大的W值。需要查表來估計其概率。由於原假設是其符合正態分布，所以當P值小於指定顯著水平時表示其不符合正態分布。
正態性檢驗是數據分析的第一步，數據是否符合正態性決定了後續使用不同的分析和預測方法，當數據不符合正態性分布時，我們可以通過不同的轉換方法把非正太態數據轉換成正態分布後再使用相應的統計方法進行下一步操作。
(2) 示例
(3) 結果分析
返回結果 p-value=0.029035290703177452，比指定的顯著水平（一般為5%）小，則拒絕假設：x不服從正態分布。
3. 檢驗樣本是否服務某一分布
(1) 用途
科爾莫戈羅夫檢驗(Kolmogorov-Smirnov test)，檢驗樣本數據是否服從某一分布，僅適用於連續分布的檢驗。下例中用它檢驗正態分布。
(2) 示例
(3) 結果分析
生成300個服從N(0,1)標准正態分布的隨機數，在使用k-s檢驗該數據是否服從正態分布，提出假設：x從正態分布。最終返回的結果，p-value=0.9260909172362317，比指定的顯著水平（一般為5%）大，則我們不能拒絕假設：x服從正態分布。這並不是說x服從正態分布一定是正確的，而是說沒有充分的證據證明x不服從正態分布。因此我們的假設被接受，認為x服從正態分布。如果p-value小於我們指定的顯著性水平，則我們可以肯定地拒絕提出的假設，認為x肯定不服從正態分布，這個拒絕是絕對正確的。
4.方差齊性檢驗
(1) 用途
方差反映了一組數據與其平均值的偏離程度，方差齊性檢驗用以檢驗兩組或多組數據與其平均值偏離程度是否存在差異，也是很多檢驗和演算法的先決條件。
(2) 示例
(3) 結果分析
返回結果 p-value=0.19337536323599344, 比指定的顯著水平（假設為5%）大，認為兩組數據具有方差齊性。
5. 圖形描述相關性
(1) 用途
最常用的兩變數相關性分析，是用作圖描述相關性，圖的橫軸是一個變數，縱軸是另一變數，畫散點圖，從圖中可以直觀地看到相關性的方向和強弱，線性正相關一般形成由左下到右上的圖形；負面相關則是從左上到右下的圖形，還有一些非線性相關也能從圖中觀察到。
(2) 示例
(3) 結果分析
從圖中可以看到明顯的正相關趨勢。
6. 正態資料的相關分析
(1) 用途
皮爾森相關系數（Pearson correlation coefficient）是反應兩變數之間線性相關程度的統計量，用它來分析正態分布的兩個連續型變數之間的相關性。常用於分析自變數之間，以及自變數和因變數之間的相關性。
(2) 示例
(3) 結果分析
返回結果的第一個值為相關系數表示線性相關程度，其取值范圍在[-1,1]，絕對值越接近1，說明兩個變數的相關性越強，絕對值越接近0說明兩個變數的相關性越差。當兩個變數完全不相關時相關系數為0。第二個值為p-value，統計學上，一般當p-value<0.05時，可以認為兩變數存在相關性。
7. 非正態資料的相關分析
(1) 用途
斯皮爾曼等級相關系數(Spearman』s correlation coefficient for ranked data )，它主要用於評價順序變數間的線性相關關系，在計算過程中，只考慮變數值的順序（rank, 值或稱等級），而不考慮變數值的大小。常用於計算類型變數的相關性。
(2) 示例
(3) 結果分析
返回結果的第一個值為相關系數表示線性相關程度，本例中correlation趨近於1表示正相關。第二個值為p-value，p-value越小，表示相關程度越顯著。
8. 單樣本T檢驗
(1) 用途
單樣本T檢驗，用於檢驗數據是否來自一致均值的總體，T檢驗主要是以均值為核心的檢驗。注意以下幾種T檢驗都是雙側T檢驗。
(2) 示例
(3) 結果分析
本例中生成了2列100行的數組，ttest_1samp的第二個參數是分別對兩列估計的均值，p-value返回結果，第一列1.47820719e-06比指定的顯著水平（一般為5%）小，認為差異顯著，拒絕假設；第二列2.83088106e-01大於指定顯著水平，不能拒絕假設：服從正態分布。
9. 兩獨立樣本T檢驗
(1) 用途
由於比較兩組數據是否來自於同一正態分布的總體。注意：如果要比較的兩組數據不滿足方差齊性， 需要在ttest_ind()函數中添加參數equal_var = False。
(2) 示例
(3) 結果分析
返回結果的第一個值為統計量，第二個值為p-value，pvalue=0.19313343989106416，比指定的顯著水平（一般為5%）大，不能拒絕假設，兩組數據來自於同一總結，兩組數據之間無差異。
10. 配對樣本T檢驗
(1) 用途
配對樣本T檢驗可視為單樣本T檢驗的擴展，檢驗的對象由一群來自正態分布獨立樣本更改為二群配對樣本觀測值之差。它常用於比較同一受試對象處理的前後差異，或者按照某一條件進行兩兩配對分別給與不同處理的受試對象之間是否存在差異。
(2) 示例
(3) 結果分析
返回結果的第一個值為統計量，第二個值為p-value，pvalue=0.80964043445811551，比指定的顯著水平（一般為5%）大，不能拒絕假設。
11. 單因素方差分析
(1) 用途
方差分析(Analysis of Variance，簡稱ANOVA)，又稱F檢驗，用於兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗。方差分析主要是考慮各組之間的平均數差別。
單因素方差分析（One-wayAnova），是檢驗由單一因素影響的多組樣本某因變數的均值是否有顯著差異。
當因變數Y是數值型，自變數X是分類值，通常的做法是按X的類別把實例成分幾組，分析Y值在X的不同分組中是否存在差異。
(2) 示例
(3) 結果分析
返回結果的第一個值為統計量，它由組間差異除以組間差異得到，上例中組間差異很大，第二個返回值p-value=6.2231520821576832e-19小於邊界值（一般為0.05）,拒絕原假設, 即認為以上三組數據存在統計學差異，並不能判斷是哪兩組之間存在差異 。只有兩組數據時，效果同 stats.levene 一樣。
12. 多因素方差分析
(1) 用途
當有兩個或者兩個以上自變數對因變數產生影響時，可以用多因素方差分析的方法來進行分析。它不僅要考慮每個因素的主效應，還要考慮因素之間的交互效應。
(2) 示例
(3) 結果分析
上述程序定義了公式，公式中，"~"用於隔離因變數和自變數，」+「用於分隔各個自變數， ":"表示兩個自變數交互影響。從返回結果的P值可以看出，X1和X2的值組間差異不大，而組合後的T:G的組間有明顯差異。
13. 卡方檢驗
(1) 用途
上面介紹的T檢驗是參數檢驗，卡方檢驗是一種非參數檢驗方法。相對來說，非參數檢驗對數據分布的要求比較寬松，並且也不要求太大數據量。卡方檢驗是一種對計數資料的假設檢驗方法，主要是比較理論頻數和實際頻數的吻合程度。常用於特徵選擇，比如，檢驗男人和女人在是否患有高血壓上有無區別，如果有區別，則說明性別與是否患有高血壓有關，在後續分析時就需要把性別這個分類變數放入模型訓練。
基本數據有R行C列, 故通稱RC列聯表(contingency table), 簡稱RC表，它是觀測數據按兩個或更多屬性（定性變數）分類時所列出的頻數表。
(2) 示例
(3) 結果分析
卡方檢驗函數的參數是列聯表中的頻數，返回結果第一個值為統計量值，第二個結果為p-value值，p-value=0.54543425102570975，比指定的顯著水平（一般5%）大，不能拒絕原假設，即相關性不顯著。第三個結果是自由度，第四個結果的數組是列聯表的期望值分布。
14. 單變數統計分析
(1) 用途
單變數統計描述是數據分析中最簡單的形式，其中被分析的數據只包含一個變數，不處理原因或關系。單變數分析的主要目的是通過對數據的統計描述了解當前數據的基本情況，並找出數據的分布模型。
單變數數據統計描述從集中趨勢上看，指標有：均值，中位數，分位數，眾數；從離散程度上看，指標有：極差、四分位數、方差、標准差、協方差、變異系數，從分布上看，有偏度，峰度等。需要考慮的還有極大值，極小值（數值型變數）和頻數，構成比（分類或等級變數）。
此外，還可以用統計圖直觀展示數據分布特徵，如：柱狀圖、正方圖、箱式圖、頻率多邊形和餅狀圖。
15. 多元線性回歸
(1) 用途
多元線性回歸模型（multivariable linear regression model ），因變數Y（計量資料）往往受到多個變數X的影響，多元線性回歸模型用於計算各個自變數對因變數的影響程度，可以認為是對多維空間中的點做線性擬合。
(2) 示例
(3) 結果分析
直接通過返回結果中各變數的P值與0.05比較，來判定對應的解釋變數的顯著性，P<0.05則認為自變數具有統計學意義，從上例中可以看到收入INCOME最有顯著性。
16. 邏輯回歸
(1) 用途
當因變數Y為2分類變數（或多分類變數時）可以用相應的logistic回歸分析各個自變數對因變數的影響程度。
(2) 示例
(3) 結果分析
直接通過返回結果中各變數的P值與0.05比較，來判定對應的解釋變數的顯著性，P<0.05則認為自變數具有統計學意義。
⑤ 如何用python實現含有虛擬自變數的回歸
參考資料：
DataRobot | Ordinary Least Squares in Python
DataRoboe | Multiple Regression using Statsmodels
AnalyticsVidhya | 7 Types of Regression Techniques you should know!
⑥ 0基礎學習python怎麼入門呢
鏈接：http://pan..com/s/1VFYbfZcE5a808W7ph9-qDQ
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