秦九韶演算法c語言

1. 求用秦九韶演算法求多項式的程序

秦九韶演算法

1．教學任務分析

(1)在學習中國古代數學中的演算法案例的同(2)時,進一步體會演算法的特點。(3)體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。

2． 重點與難點重點：理解秦九韶演算法的思想。難點：用循環結構表示演算法步驟。

3．教學情境設計 (1) 設計求多項式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7當x=5時的值的演算法，並寫出程序。

學生提出一般的解決方案，如：

x=5 f=2 * x^5 – 5 * x^4 – 4 * x^3 + 3 * x^2 – 6 * x + 7

PRINT「f=」；fEND

教師點評：上述演算法一共做了解15次乘法運算，5次加法運算，優點是簡單，易懂。缺點是不通用，不能解決任意多項式的求值問題，而且計算效率不高。

（2）有沒有更高效的演算法？

師：計算x的冪時，可以利用前面的計算結果，以減少計算量，即先計算x2，然後依次計算x2.x，（x2.x）.x， (（x2.x）.x).x的值,這樣計算上述多項式的值,一共需要多少次乘法，多少次加法?

第二種做法與第一種做法相比，乘法的運算次數減少了，因而能提高運算效率，而且對於計算機來說，做一次乘法所需的運算時間比做一次加法要長得多，因此第二種做法更快地得到結果。

(3)能否探索更好的演算法，解決任意多項式的求值問題?

教師引導學生把多項式變形為：f(x)= 2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7

=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7

並提問：從內到外，如果把每一個括弧都看成一個常數，那麼變形後的式子中有哪些「一次式」？x的系數依次是什麼？

（4）若將x的值代入變形後的式子中，那麼求值的計算過程是怎樣的?

師：計算的過程可以列表表示為：

多項式x系數

2

-5

-4

3

-6

7

運算

10

25

105

540

2670

+

變形後x的"系數"

2

5

21

108

534

2677

*5

最後的系數2677即為所求的值,讓學生描述上述計算過程

師：指出這種演算法就是「秦九韶演算法」，同時介紹秦九韶的生平。

(5)用秦九韶演算法求多項式的值，與多項式的組成有直接關系嗎？用秦九韶演算法計算上述多項式的值，需要多少次乘法運算和多少次加法運算?教師引導學生發現在求值的過程中，計算只與多項式的系數有關，讓學生統計所進行的乘法和加法運算的次數。(6) 秦九韶演算法適用一般的多項式f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值問題嗎?

師:怎樣用秦九韶演算法求一般多項式f(x)= anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0當x=x0時的值?

教師引導學生思考，把n次多項式的求值問題轉化成求n個一次多項式的值的問題，即求v1=anx+an-1

v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 …….. vn=vn-1x+a0

的值的過程，共做了多少次乘法運算，多少次加法運算？

(7)怎樣用程序框圖表示秦九韶演算法

觀察秦九韶演算法的數學模型，計算vk時要用到vk-1的值，若令v0=an，我們可以得到下面的遞推公式：

v0=an vk=vk-1+an-k(k=1,2,…n)

這是一個在秦九韶演算法中反復執行的步驟，可以用循環結構來實現。

（8）小結：通過對秦九韶演算法的學習，你對演算法本身有哪些進一步的認識？

教師引導學生思考、討論、概括，小結時要關注如下幾點：（1）演算法具有通用的特點，可以解決一類問題；（2）解決同一類問題，可以有不同的演算法，但計算的效率是不同的，應該選擇高效的演算法；（3）演算法的種類雖多，但三種邏輯結構可以有效地表達各種演算法；等等。

（9）課後作業：習題1.3A組第2題。

2. 這個C程序是寫秦九韶演算法的，為什麼結果總是非常大的錯誤值，幫忙看看 #include <stdio

從代碼看出你沒弄明白演算法是怎麼計算的，你在看看，我幫你改了下

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

void main()

{

int n;

double x , sum=0;

int *p;

int i;

printf("請輸入x的值：");

scanf("%lf",&x);

printf("請輸入參數個數：");

scanf("%d",&n);

p = (int *)malloc(n * sizeof(int));//定義動態數組判斷創建是否成功

if(!p)

{

printf("內存創建失敗。");

exit(0);

}

printf("請輸入常數值：");

for(i=0;i<n;i++)//輸入數組

{

scanf("%d",(p+i));

}

printf("輸入常數為：");

for( i=0;i<n;i++){

printf("%d ",p[i]);

}

for(i=n-1;i>=0;i--)//計算值

{

sum=sum*x+p[i];

}

printf("算式的值為：%lf",sum);

}

運行結果如下：

3. 二進制轉8421BCD碼的演算法

BCD碼使用4位二進制數來表示十進制中0~9這10個數的數碼。例如，十進制的237，其BCD碼就是 0010_0011_0111 ，但是其二進制是 1110_1101 。

我們先來研究兩個4位的BCD碼相加的情況。設這兩個BCD碼對應的十進制是a,b，其中a,b∈{0,1,2,...,9}。此時只有3種情況：

也就是說：

第一種情況顯然不需要再修正。
第二種情況，例如，5+8=13，我們希望得到BCD碼是 0001_0011 ，但是運算結果 1101 ，因此如果我們加上了6，就可以得到正確結果： 1101 + 0110 = 0001_0011 。這是因為，十進制是逢十進一，但是4位BCD加法，在看作是二進制數做加法時，是逢十六進一。因此，如果結果是10≤a+b≤15，加上6以後就是16+0≤a+b+6≤16+5，此時因為逢十六進一的原因，就得到了結果 1_0≤[a+b+6]≤1_5 ，這個結果就是對的。
第三種情況，因為16≤a+b≤18，逢十六進一後，我們得到了 1_0≤[a+b]≤1_2 ，為了使結果正確，如果我們加上一個修正值6，就得到 1_6≤[a+b+6]≤1_8 ，從而結果也變得正確。

綜上所述，如果兩個BCD碼相加：

考慮一個例子，比如 35+99=134。35和99的BCD碼分別是 0011_0101 和 1001_1001 。先計算低4位： 0101 + 1001 = 1110 ，因為這個值大於9，因此加上6作為修正： 1110 + 0110 = 1_0100 。現在計算高四位，同時注意到還有一個進位： 0011 + 1001 + 0001 = 1101 ，這個值還是大於9，加上6，得到 1101 + 0110 = 1_0011 。因此最終結果是 1_0011_0100 ，這剛好就是134的BCD碼。

我們之所以能夠安全地加上進位，是因為BCD加法比照的就是十進制的加法，只不過前者是4位為一個單位，而後者是以1位數字作為一個單位。加上修正值後，BCD加法的進位就相當於十進制加法的進位。圖示如下：

給定一個二進制數，要轉BCD碼。一個常用演算法就是不斷將該數除以10，以此依次分解出個位、十位、百位……上的數字，這些數字的4位二進制數就是對應的BCD。但是這樣的演算法需要不斷做除法操作十分的麻煩。我們可以使用名為 加三左移法 來完成。

這個演算法基於以下的事實：

一個n位二進制數 ，其展開是 如果使用秦九韶演算法的嵌套形式寫法，可以寫成： 或者若令 則 如果使用這種形式，我們先計算的是 ，然後是 ，然後是 ，……，最後是 。

注意到 就是把 左移1位，這樣就會在最右邊空出一個位，之後再加 就是用 填充這個最低位，從而我們得到了 。不斷左移，最終就能得到 ，現在我們來設計一個演算法使得左移結束後能得到對應的BCD碼。

設 是一個無限長的、初始狀態為所有位都是0的理想寄存器， 是欲轉換的數。我們使用下面的 歸納法 來構造證明我們通過不斷左移最終能夠得到存儲在 中的 對應的BCD碼：

由數學歸納原理，移動 len(h) 次後，我們最終可以得到 的BCD碼。

作為一個例子，考慮使用該演算法將 的二進制 1000_0110 轉為BCD碼：

現在， 已經全部移入，此時 的值就是 0001_0011_0100 ，它就是 的BCD碼。

C語言的演算法如下：

4. 編程實現：用秦九韶演算法求多項式p(x)=3x^5-2x^3+x+7在x=3處的值

p(x)=3x^5+0x^4-2x^3+0x^2+x+7
=(3x^4+0x^3-2x^2+0x+1)x+7
=((3x^3+0x^2-2x+0)x+1)x+7
=(((3x^2+0x-2)x+0)x+1)x+7
=((((3x+0)x-2)x+0)x+1)x+7
v[1]=3x+0=9
v[2]=v[1]x-2=25
v[3]=v[2]x+0=75
v[4]=v[3]x+1=226
v[5]=v[4]x+7=685
如果你還有什麼不懂的，可以網路搜下：編程回憶錄，他們現在正在錄制這方面的教程，都是零基礎開始，由淺入深。

5. 用C語言編程實現秦九韶

/*修改n，n代表f(x)為n次多項式*/
#define n 5/*暫且設定為5*/
#include<stdio.h>
void main()
{
float a[n],x,sum;
int i;
printf("Please input the value of x=");
scanf("%f",&x);
for(i=n;i>=0;i--)
{
printf("Please input the value of a%d=",i);
scanf("%f",&a[i]);
}
sum=a[n];
for(i=n;i>=1;i--)
{
sum=sum*x+a[i-1];
}
printf("f(x)=%f\n",sum);
}
/*互相學習哈*/

6. 秦九韶法是典型的什麼演算法

其實我認為想讓你回答的是遞歸演算法。
理解這個演算法的本質後你會這么想。（呵呵我算懂了嗎？）

這個演算法是這樣的，將一個大規模的問題通過一步簡化，化為一個稍小規模的問題，最後解決。你想想是不是這個道理。
這種演算法一般我們叫它遞歸的。只是秦九韶演算法有非遞歸實現。

類似的演算法有快速排序，漢諾塔，歸並排序等等。

7. 秦九韶演算法的C++語言怎麼表示

同學你好，我幫你實現了下！
#include<iostream>
#define N 3
using namespace std;
void main()
{
int a[N]; //N為多項式個數
int x; //x為變數值
int temp; //存儲當前計算的值
for(int i=0;i<N;i++)
{
cout<<"請輸入第"<<i+1<<"個系數"<<endl;
cin>>a[i]; //數組a[i]存放每一項的系數
}
temp=a[N-1];
cout<<"請輸入x的值為"<<endl;
cin>>x;
for(int j=N-1;j>=1;j--)
{
temp=temp*x+a[j-1];//這個是迭代過程求多項式的值
}
cout<<"the result "<<temp<<endl;
}

8. 求C語言的解答

把一個n次多項式f(x) = a(n)×x^n + a(n – 1)x^n – 1 + …… + a(1)x + a(0)，分拆成n個一次多項式：v(1) = a(n)x + a(n – 1)、v(2) = v(1)x + a(n – 2)、v(3) = v(2)x + a(n – 3)……v(n) = v(n – 1)x + a(0)，這種演算法叫做秦九韶演算法。

float Polynomial(int n, int a[], float x0);
float y=a[n-1];
for(int i=n-1;i>=1;--i){
y=y*x0+a[i-1];
}
return y;
}