壓縮波速

1. 剪切波波速測試的相關公式

壓縮波或剪切波從振源到達測點時間的確定，應符合下列規定：
（1）確定壓縮波的時間，應採用豎向感測器記錄的波形；
（2）確定剪切波的時間，應採用水平感測器記錄的波形。
壓縮波或剪切波從振源到達測點的時間，應按下列公式進行斜距校正：

式中 T ——壓縮波或剪切波從振源到達測點經斜距校正後的時間（s）（相應於波從孔口到達測點的時間）；
TL ————壓縮波或剪切波從振源到達測點的實測時間（s）；
K ——斜距校正系數；
H ——測點的深度（m）；
H0 ——振源與孔口的高差（m）,當振源低於孔口時，H0為負值；
L ——從板中心到測試孔的水平距離（m）。
時距曲線圖的繪制，應以深度H為縱坐標，時間T為橫坐標。
波速層的劃分，應結合地質情況，按時距曲線上具有不同斜率的折線段確定。
每一波速層的壓縮波波速或剪切波波速，應按下式計算：

式中 V——波速層的壓縮波波速或剪切波波速（m/s）；
△H——波速層的厚度（m）；
△T——壓縮波或剪切波傳到波速層頂面和底面的時間差（s）。 壓縮波或剪切波從振源到達測點時間的確定，應符合下列規定：
（1）確定壓縮波的時間，應採用水平感測器記錄的波形；
（2）確定剪切波的時間，應採用豎向感測器記錄的波形。
由振源到達每個測點的距離，應按測斜數據進行計算。
每個測試深度的壓縮波波速及剪切波波速，應按下列公式計算：
式中 VP——壓縮波波速（m/s）；
VS——剪切波波速（m/s）；
TP1——壓縮波到達第1個接收孔測點的時間（s）；
TP2——壓縮波到達第2個接收孔測點的時間（s）；
TS1——剪切波到達第1個接收孔測點的時間（s）；
TS2——剪切波到達第2個接收孔測點的時間（s）；
S1——由振源到第1個接收孔測點的距離（m）
S2——由振源到第2個接收孔測點的距離（m）
△S——由振源到兩個接收孔測點距離之差（m）。
《高層建築岩土工程勘察規程JGJ72－2004》條文說明

2. 地勘上弱風化和微風化有啥區別

摘要 岩石風化是通過波速比和風化系數來劃分的

3. 地質岩層的中強風化、中風化、微風化的區別

地質岩層的中強風化、中風化、微風化的區別：

1、結構上的差別：

地質岩層中的微風化的結構基本未變，地質岩層中的中風化結構部分破壞，地質岩層中的強風化結構大部分破壞。

2、外觀表面的差別：

微風化僅節理面有渲染或略有變色，有少量風化裂隙。中風化沿節理面有次生礦物，有風化裂隙發育，岩體被切割成岩塊。用鎬難挖，干鑽不易鑽進。強風化礦物成分顯著變化，風化裂隙發育，岩體破碎，用鎬可挖，干鑽不易鑽進。

3、波速比和風化系數的差別：

岩石風化是通過波速比和風化系數來劃分的。波速比是風化岩石與新鮮岩石的壓縮波速之比。風華系數是風化岩石與新鮮岩石飽和單軸抗壓強度之比。

4、特點的差別：

地質岩層中的中強風化的特點是原岩已基本成土狀失去原貌，地質岩層中的中風化的特點是原岩還能辯出，地質岩層中的微風化的區別與原岩差別不大（顏色上可觀察）。

4. 哪些建築需要做波速測試

您好！
規范規定，乙類的建築必須要進行波速測試，如行政辦公建築、文教建築、托教建築、科研建築、醫療建築 、商業建築、觀覽建築、體育建築、旅館建築、以及交通建築。這些都是屬於比較大型的公共建築，因此為了確保人們的安全，乙類的建築是必須要做波速測試的。
波速測試是人們用於來測定各類岩土體的壓縮波、剪切波或者瑞利波的波速的，以此來對地層的反應進行分析，從而可以確保建築的安全性和穩定性。
以上就是我們的回答，希望能夠對你有所幫助！

5. 怎樣判定河沙中摻有風化砂

是石頭嗎？岩石風化是通過波速比和風化系數來劃分的波速比是風化岩石與新鮮岩石的壓縮波速之比。風華系數是風化岩石與新鮮岩石飽和單軸抗壓強度之比風化程度 1、未風化：岩質新鮮偶見風化痕跡。 風化程度2、微風化：結構基本未變，僅節理面有渲染或略有變色，有少量風化裂隙。 3、中風化：結構部分破壞，沿節理面有次生礦物，有風化裂隙發育，岩體被切割成岩塊。用鎬難挖，干鑽不易鑽進。 4、強風化：結構大部分破壞，礦物成分顯著變化，風化裂隙發育，岩體破碎，用鎬可挖，干鑽不易鑽進。 5、全風化：結構基本破壞，但尚可辨認，有殘余結構強度，可用鎬挖，干鑽可鑽進。 6、殘積土：組織結構全部破壞，已成土狀，鍬鎬易開挖，干鑽易鑽進，具可塑。 圖片所標為公路橋梁勘察定名方法，微風化相當於3、中風化

6. 　現場波速測試

現場原位波速測試可為工程抗震設計和研究土的動力特性提供具體參數。這對高層建築日益增多和多地震的我國來講，具有特別重要的意義。波速測試的傳統方法，是先用鑽機開孔，後在孔中作波速測試，可分單孔法和跨孔法。波速靜探為新的波速測試方法，同時又可做靜探測試；本節還介紹地脈動測試。它們都是為工程抗震設計提供必要參數的。

（一）波速靜力觸探測試

波速靜力觸探儀（seismic cone penetrometer）由美國人Ertec Western研製，並由加拿大R.G.Campanella等人改進而成。我國南京建工學院已研製成功，由浙江南光地質儀器廠生產。它是在電測靜力觸探儀的基礎上加上一套測量波速的裝置（見圖7—1），即在靜力觸探頭上方裝一檢波器，在地面放置一條厚鋼（木）板，可用大鐵錘敲擊鋼（木）板，使板與地面產生剪切力，土層振動產生彈性波。大鐵錘和檢波器分別和地面的示波儀相連，可測得彈性波（主要是壓縮波和剪切波）到達檢波器的時間，從而測得波速等參數。

1.試驗設備

（1）靜探壓入裝置；

（2）激振鋼（木）板：板尺寸一般為250cm×30cm×5cm，上壓＞500kg重物；

（3）探頭：單、雙橋靜探探頭及安裝其上方的三分量檢波器；

（4）大鐵錘；

（5）觸（激）發器；

（6）孔口（地表）接收或放大記錄儀器：主要採用多道地震儀，要有增強疊加功能，如SDZ-01地震儀、Es125地震儀或SC20型—SC16型光線示波儀。

可根據地層情況、試驗要求及各單位具體條件，靈活選用壓入設備及試驗儀器。

2.試驗原理

波速靜探和鑽孔波速法一樣，都是利用直達波。做檢層法時，以孔口敲板作為振源，利用孔口及孔中檢波器測出波傳播這段路程的時間，即可求得波速。其計算原理如圖7—2示。因激發板離孔口有一段距離（2—4m），地震波行走的路程是斜距（一般按直達波考慮）而不是垂距。因此，採用垂距（地層厚度）計算波速時，應將斜距讀時校正為垂距讀時，其公式為：

土體原位測試機理、方法及其工程應用

式中：t′——垂距讀時；

t——斜距讀時（實測）；

S——激發板到孔口距；

H——垂直距離。

圖7—1單孔波速靜力觸探測試示意圖

設測點D位於層面（圖7—2），波通過層面時會產生折射，為簡化計算，將波傳播的行程ABC折線簡化為直線AC（直達波），則C、D層的剪切波速V_s等於

土體原位測試機理、方法及其工程應用

式中，

、

為剪切波分別到達土層（或某一深度間隔）頂、底面的時間；其它符號見圖7—2所示。

敲擊激振板產生的波也會從探桿中傳播到孔內檢波器中，從而產生干擾。為了減少這種干擾，可採取一些措施來解決，如水平敲擊可使探桿中向下滑行的波能量變得很小；激振板和探桿之間不接觸或隔振；在波在探桿上滑行的起始深度（一般在0.5m以內）內加大孔徑。

圖7—2土層波速計算示意圖

水平敲擊激振板，板與地面間產生相對剪切滑動，這時在土層中激發出剪切波S和壓縮波P，且V_p＞V_s。為了能准確辨認出第一個剪切波到達的時間，從而准確計算V_s，就要求振源能產生優勢的剪切波（水平敲擊）；同時，為正確識別剪切波與壓縮波，要求振源是可重復的，且能反向（圖7—3）。

圖7—3P、S波的識別

在波速測試中，分別測定壓縮波P和剪切波S初始到達檢波器（拾震器）的時間是試驗的中心環節。其方法如下：

首先在各測點的原始波形記錄上識別出P波和S波序列。第一個起跳點即為P波的初至點。然後根據下列特徵識別出第一個S波到達點。

（1）波幅突然增至為P波幅值的2倍以上（圖7—3a）。

（2）周期較P波周期至少增加2倍以上（圖7—3b）。

若在鋼（木）板的兩端分別敲擊，一般壓縮波的初至極性不發生變化，而第一個剪切波到達點的極性則產生180°的改變。因此，極性波的交點即為第一個剪切波的到達點；此交點的橫坐標即為剪切波初至時間t。這種示波儀可和計算機相連，把波形訊號貯存到簡易磁碟上，可隨時取出，將同一深度的兩個極性波重疊顯示在示波儀熒光屏上，則極性曲線的第一個交點便很容易在熒光屏上識別出來，從而可精確測定時間t（圖7—4）。

在波速靜探測試中，應變幅較小（10^-5—10^-7），不及強震時的應變值（10^-3—10^-4）。因土的模量值隨應變增加而呈非線性降低（圖7—5），故此法測得的動剪切模量（G_d）是最大值，應用時應注意。

土體原位測試機理、方法及其工程應用

式中：ρ——土層密度（g/cm³）;

G_d——土的動剪切模量（kPa）;

V_s——S波波速（m/s）。

圖7—4示波儀上顯示的極化S波訊號圖

還可根據G_d計算出土的動彈性模量E_d。

土體原位測試機理、方法及其工程應用

式中，μ_d為土的動泊松比；其它符號意義同前。

土體原位測試機理、方法及其工程應用

二式中：V_p——地層的壓縮波速度（m/s）;

V_s——地層的剪切波速度（m/s）；

ρ——地層的密度（t/m³）;

G_d、E_d——分別為地層的動剪、動彈性模量（kPa）。

圖7—5動剪切模量Gd和剪應變γ的關系

綜上所述，可將配有觸探車和計算機的波速靜力觸探試驗步驟歸納如下。

（1）把條形厚鋼（木）板置於離孔位2.5m左右遠的地面上，清除鋼板下方的石子等物，並將觸探車壓在鋼板上（可將鋼（木）板用液壓裝置安放在車底座後下方，以便自由升降和固定），以使鋼（木）板緊貼地面。

（2）將聯接波速靜力觸探頭的電纜和大鐵錘的導線與示波儀相連；注意觸探桿和車身不得接觸，以免波通過觸探桿先期到達檢波器。

（3）將觸探頭壓入，同時測記錐頭阻力、側壁摩阻力和孔隙水壓力。

（4）到預定深度後停止壓入，調整示波儀旋紐到測試狀態。

（5）用大錘敲擊鋼（木）板一端激振，並將波形訊號貯存在與示波儀相連的計算機簡易磁碟上；然後，用大錘敲擊鋼（木）板另一端，同樣把波形訊號貯存在磁碟上。

（6）為取得最佳效果或求得平均時間值，可放大訊號或重復步驟（4）和（5）。

（7）如繼續進行試驗，可重復步驟（3）—（6）。

波速靜力觸探試驗的優點有：

（1）同時做靜力觸探試驗和波速試驗，互不幹擾，效率高，應用面廣。

（2）做波速試驗時，比通常的跨孔波速試驗可節省一個探孔，大大節省測試時間和費用。

（3）檢波器緊貼孔壁，位置固定，測試精度高。

實踐證明，波速靜力觸探法的有效測試深度已達40m，最淺不得小於0.5m，最佳測試深度范圍為3—30m。其測試成果見圖7—6。

圖7—6波速靜探成果曲線（據袁燦勤等，1990）

波速靜力觸探所測剪切波速資料是非常有用的，是地基抗震設計不可缺少的。在土的物性中，對地震反應起決定作用的是剪切波速。地面運動的卓越周期和加速度（速度、位移）幅值均與覆蓋土層的剪切波速有關，如（7—6）式。

土體原位測試機理、方法及其工程應用

式中：T₀——地震波的卓越周期（s）；卓越周期指地震波組成中出現次數最多的周期。

H——上覆土層的厚度（m）；其餘符號意義同前。

用

波長法則可計算地基固有周期，見（7—7）式，與地脈動測試（見後）的卓越周期T₀相當。

土體原位測試機理、方法及其工程應用

式中：H_i——第i層厚度；

V_si——第i層S波速；

一般應計算到V_s＞500m/s的地層。T₀單位為秒。

（二）波速測試綜述

1.直達波測試

在進行工程勘察時，淺層地震勘探具有明顯的優點，其精度和解析度較高。波速測試就是淺層地震勘探的一種。由震源出發，直接到達各接收點的波稱直達波。它反映了淺層介質的彈性特點，廣泛用於了解地基岩土的彈性模量、泊松比等動力參數；也可根據動靜參數對比，進一步求出靜力參數。

與縱波相比，橫波的特點是波速低。在用敲擊大板作為振源的條件下，橫波還具有振幅大、衰減慢、頻率低的特點；如果進行正、反向敲擊時，直達橫波還具有反相位特點（圖7—4）。但是，對於反射橫波來說，因受反射面條件的影響，正、反向敲擊的相位關系則比較復雜，並不總是反相位。對橫波勘探資料解釋，首先要對橫波的時間剖面進行解釋，並計算出各層波速，然後利用波速計算出彈性參數。

依不同的現場條件和設備條件，以及欲測動力參數，可選擇不同的方法進行直達波（波速）測試。在同一個試驗深度上，應重復試驗，以保證測試質量。

（1）單孔法：利用單一鑽孔，孔內激發地面接收或地面激發孔內接受直達波，測得地表至測點間地層的平均波速。

單孔法多用地面激發，激發裝置應盡量靠近孔口，以減少測量誤差。由於波會隨深度衰減，因而單孔法的測試深度有限，一般不超過80m。波速靜力觸探測試中的波速測試，就屬於單孔法。它自行鑽孔，檢波器緊貼孔壁，測試精度高，費用低，速度快，適宜用在層次少或土層軟硬變化大的場地。

單孔法也常先用鑽探一次成孔，然後下入塑料套管；在套管壁與孔壁之間的孔隙中填入砂子，並加以密實；然後將電纜、檢波器及空氣囊一起放入套管；達到預定測試深度後，立即對氣囊充氣，以便將檢波器固定貼緊在套管壁上。然後在地表用大錘敲擊壓有重物的厚木板，用地震儀（或動測儀）接受，和波速靜力觸探測試波速方法類似。從孔底向上，按預定測試深度依次作完。如果在不會塌孔的硬粘性土等地層中測試，也可不下套管，用泥漿護壁進行測試，測試精度比下套管要好。由於單孔法多在地面激振，波會隨深度增加而衰減，使接受訊號變弱。因此，單孔法測試深度有限，淺層效果好，最深不超過80m。測試深度與激振能量有關。

（2）跨孔法：在相距4—5m的兩個平行鑽孔的相同深度上，在一孔中激發，在一孔中接收直達波。從波形圖上讀到從激發訊號至橫波初至信號之間的時間差，除以兩鑽孔的中心距，即可求得該地層的橫波波速。宜布置兩個檢波孔，以便校核平均。

跨孔法測試深度較大，且須試前鑽2—3孔，測試成本較單孔法高。在求分層波速上，精度高於單孔法。

2.地脈動測量

隨著我國高層建築物的日益增多和抗震法規的執行，一般都要求進行地脈動測量，以提供建築物抗震設計參數。

在非人為因素的自然條件下，地表每時每刻都以微小的振幅不停地振動著，振幅一般僅有數微米，振動周期一般為0.05s至數秒。地脈測量選擇沒有干擾的時候（一般為深夜或凌晨）進行，連續觀測5min以上，用放大1000倍以上的專用地震儀觀測。原始記錄及其處理後的曲線見圖7—7。在此圖的微震記錄中，以零線作為時間軸，可得波形與零線交點，取相鄰兩交點時差△t的兩倍，就是波的周期T。一般取2min的連續記錄進行統計，數出各種周期出現的次數（即頻度），於是可得圖7—7c的周期頻度曲線，曲線上頻度最高的周期，即為卓越周期，以To表示。圖7—7b是地基微動頻譜曲線，振幅最高的為卓越振幅。地基土的卓越周期是反映地基土抗震條件的最主要參數，須避免建築物自振周期和場地卓越周期相同。

圖7—7確定卓越周期圖

（三）波速資料的應用

1.劃分建築場地抗震類別

我國工業與民用建築抗震設計規范（TJ₁₁-78修訂本及GBJ₁₁-89）中將場地按覆蓋層厚度H和平均剪切波速

分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四類，如表7—1所示。

表7—1建築場地的抗震分類

註：f_k為地基承載力標准值。

按表7—1的場地條件分類，既抓住了影響地面運動特性的兩個主要因素，又考慮了過去的經驗，比較簡便合理。

表7—1中的場地土類別分兩種情況，當為單一土層時，土的類別即為場地區類別；當為多層土時，場地土類別，應根據地面下15m，且不深於覆蓋層厚度范圍內各土層的類別和厚度綜合判定。按厚度加權平均的方法求土層平均剪切波速

，按（7—8）式計算，再按表7—1劃分抗震類別。

土體原位測試機理、方法及其工程應用

場地覆蓋層厚度應按地面至V_S＞500m/s的土層或堅硬頂面的距離確定。該頂面以下各土層V_S均大於500m/s或皆為堅硬土，薄的夾層或孤石應包括在覆蓋層之內。

建築場地抗震分類是利用設計反應譜（見抗震規范）計算地震荷載的必要條件。

2.求土的工程性質指標

許多單位和個人把彈性波速同土的工程性質指標建立起相關經驗式。現摘錄一些V_s與其它指標之間的關系式。如日本Tovouchik經驗式為：

土體原位測試機理、方法及其工程應用

上四式中：K₀——基床系數（100kPa）;

q_u——無側限抗壓強度（100kPa）;

P₁——屈服壓力（100kPa）；

土體原位測試機理、方法及其工程應用

式中：N——標貫擊數；

V_s——剪切波速（m/s）。

國內有的單位還將V_s與e、C、I_L、Φ、γ等建立了關系式。應用上述經驗式時，須結合當地土質情況進行驗證。

3.判別砂土或粉土的地震液化

剪切波速越大，土越密實，土層越不易液化。據此，國內、外都在應用V_s來評價砂土或粉土的地震液化問題。

（1）天津TBT1-88規范：

土體原位測試機理、方法及其工程應用

式中：V_scri——臨界波速（m/s）;

K_v——地震系數，烈度為7度時，取42;8度時，取60;

d_s——飽和砂土或粉土所處深度（m）。

如實測的V_si＞V_scri不液化

V_si＜V_scri液化。

（2）國家地震局工程力學所判別式：

土體原位測試機理、方法及其工程應用

式中：K_v——地震系數，烈度為7、8、9時，分別取145、160、175;

d_w——地下水埋深（m）；

其它符號意義同前。

當V_si＞V_scri時，土層不會液化；反之，會液化。

（3）美國西特公式：

土體原位測試機理、方法及其工程應用

式中：Z——飽和粉土或砂土埋深（m）；

γ_d——土的非剛性修正系數，地表為1,12m深處為0.85；

其它符號意義及判別方法同前。

（4）根據國內、外研究，對於大多數粉土和砂土，產生液化的臨界應變數γ_cr=2×10^-4，可進行室內測試。現場波速試驗的剪應變數很小，一般為10^-6級。

4.根據（7—14）—（7—18）式可計算土層的動剪切模量G_d、動彈性模量E_d和動泊松比μ_d。

土體原位測試機理、方法及其工程應用

式中，V_s、V_p、V_R分別為剪切波速、壓縮波速和瑞利波速；

其它符號意義同前。

動泊松比可通過V_p或V_s值換算，也可按經驗值取用。

7. 中風化,微風化,弱風化怎麼區分

岩石風化是通過波速比和風化系數來劃分的
波速比是風化岩石與新鮮岩石的壓縮波速之比。
風華系數是風化岩石與新鮮岩石飽和單軸抗壓強度之比

8. 地幔過渡帶

（一）過渡帶的速度結構

上、下地幔過渡區，即布倫（Bullen）地球模型內部分層中的C層。該層位於410km和670km兩個不連續面之間，屬於地幔物質（圖5-3）。由地震P波和S波的速度隨深度分布可見，410～670km之間的地幔介質上、下呈現出明顯的速度分界面，不論是利用長周期地震體波，還是短周期體波，抑或是走時觀測均得到了一致的結果（Kennent，1991）。

圖5-3 根據地震波走時和地球自由震盪求得的上地幔速度模型（PREM）圖

ipremc—自由震盪和走時結果；shi14—長周期體波結果；nwb1—短周期體波結果；iaspql—走時觀測結果

α—P波；β—S波

通過上地幔介質中地震波速度的對比表明，410km和670km間斷面在全球范圍內基本普遍存在（Sheaver，1991）。由表5-12可見，地幔過渡帶的地震參數反映清晰，而P波和S波的速度梯度更明顯，表明其上下介質結構和構造的差異。這兩個不連續面是地震能量較強的反射面。

表5-12 上地幔過渡帶的地震波參數表

（二）過渡帶的岩相特徵

對於這兩個不連續面起初分別歸因於富橄欖石的地幔中，橄欖尖晶石相變和尖晶石到二次尖晶石的相變（這些性質和其他深部地幔相見表5-13），而相變的可能分布深度為20km厚的區間，故導致地震界面不清晰，卻不是突變的不連續面。後來人們發現670km不連續面是地震能量的良好反射面，而且其彈性特性的劇增與任何橄欖石的相變均矛盾，在這一不連續帶下面也有一高速梯度層。由尖晶石到二次尖晶石的轉換對於670km不連續面的解釋，現在看來未必合理。因為在化學均質的地幔中，似乎沒有地震相位變化。

表5-13 測定和估計的地幔礦物參數值表

*估計值。

在具有穩定相位石榴子石固溶體的過渡帶中，β-尖晶石和γ-尖晶石，或硬玉石榴子石固溶體，均由原來的富Al₂O₃石榴子石和富SiO₂石榴子石（鎂鐵鋁石榴子石）組成，由此推知橄欖岩尖晶石的彈性特徵值要比觀測值高（圖5-4）。石榴子石組構中的輝石類可能與普通石榴子石的彈性性質相似。石榴子石組構中的（Mg，Fe）SiO₃稱為「鎂鐵榴石」。整個過渡帶的高速度梯度意味著化學的或相位的連續變化。這就必須蘊涵著相當大量的富Al₂O₃石榴子石，才能與上述速度相適應。更詳細的模型（Duffy et al.，1985）是假定橄欖石（在β和γ結構中）不是過渡帶的主要物質組成。礦物學最佳集合體中的橄欖石含量小於50%是適宜的（Weidner，1986）。

圖5-4 地震波速度與地幔中不同礦物隨深度變化的關系曲線圖

計算的壓縮波速、剪切波速與不同地幔礦物深度的關系曲線；鎂鐵榴石（mj）、鈣鐵礦（pv）和鈦鐵礦（il）是地質構造，而不是岩石學名詞；虛線是兩個最近給出的典型的地震剖面結果

由α到β相的相變邊界的彈性性質變化相當大，而由β到γ相的相變邊界的彈性性質變化似乎較小（Weidner et al.，1984）。在這一深度處少量的橄欖石和斜方輝石相變，可以充分解釋410km不連續面的變化幅度。然而，相變一般會擴散到相當大的深度范圍，從而導致不明顯的不連續面出現。

9. 岩石的彈性模型

岩石由固態礦物顆粒和流體狀態的孔隙流體構成，故可以簡化為二相體來研究。按由簡到繁的順序，首先來研究規則的等粒球體堆積模型，然後處理裂紋和孔洞模型，在介紹了有效彈性模量上、下限的常用估計方法的基礎上，最後介紹常用的Gassmann模型和Biot模型，以及噴射流動和比奧噴射（BISQ）模型。

1.粒狀岩石的球體堆積模型

（1）等粒球體立方堆積模型

對於等粒的球狀顆粒立方堆積，見本書第一章圖1－5a，平行於球體排列選取三個坐標軸。假設顆粒球的半徑為a，沿三個坐標軸方向預先施加有大小為珚p的應力，地層條件下，岩石都會處於類似的應力狀態下。在應力作用下，球體在相互接觸部位附近發生形變，相鄰的兩球心相互接近，並增加接觸面積，形成圓形接觸區域，稱接觸圓。Hertz在1881年就解決了這個問題（參見鐵摩辛柯的《彈性理論》），得出接觸圓半徑b、兩層相鄰球體相互靠近的距離s以及接觸圓上的應力分布等，如圖3－13所示。

儲層岩石物理學

Biot模型中，多孔體是由骨架或礦物集合體組成的，它在統計意義上是各向同性的。骨架是彈性體，其內部孔隙充滿液體。定義作用於體積元的平均應力等於作用於固體和液體部分上的力的和除以體積元的面積。應變定義由骨架和流體的位移來確定。需要指出的是體積元內部的能量可由應變分量的二次函數來表示，從而導出多孔體的應力－應變關系。與此類似，動能可由固體和流體中質點運動速度的二次函數來表示。固體和流體部分的速度乘積（標積）給出了直觀上不明顯的質量耦合項。體積元上相等的力導致一對位移耦合微分方程。然後將它分成一對只含有膨脹、另一對只含有旋轉的方程。對於非黏滯流體，也已證明有兩種類型的膨脹波和一種旋轉波在多孔介質中傳播，而且無頻散和衰減。對於黏滯性流體，其黏滯性通過耗散函數來引入，並假設它與固體和流體相對速度的平方成正比。比例系數與黏度及滲透率有關。耗散函數是每個波動方程中的一項，它引起頻散和衰減。

8.噴射流動和比奧噴射（BISQ）模型

Gassmann模型和Biot模型所描述的都屬於宏觀模型，即流體的流動是均勻的，或稱全局流，沒有考慮流動的不均勻性，或局部流。這只能適應頻率較低（波長較大）的情況，而對於頻率較高的問題會出現偏差。為處理這類問題，要研究孔隙的微觀結構，Mavko等人提出了噴射流動模型，來描述不均勻的局部流動。該模型認為，細小孔隙因彈性波傳播而發生變形，例如發生擠壓，使細小孔隙中流體向粗大孔隙擠出，形成噴射流動。Dvorkin和Nur將之於Biot理論結合起來，建立了比奧－噴射（BISQ）統一模型。實際岩石中孔隙內可能含有氣體，由於氣體的易壓縮性，彈性波在岩石中傳播時，液體就會發生局部流動，需要用噴射流模型來描述。

10. 剪切波速問題

給你個圖吧做的深的話可能是為了打基樁提供技術參數用的