矩陣解壓縮

㈠ 稀疏矩陣壓縮存儲：CSR/CSC (Compress Sparse Row/Column)

假設有一非對稱 矩陣A，用CSR表示需要三個向量： val , col_ind , row_ptr 。表示的意義為：

, then
, then

並約定： ，其中， 為A中非零值的個數

它的CSR表示為：

特別說明一下 row_ptr 的表示含義：
如 row_ptr[2]=3 ，表明矩陣A中第二行（從左至右）的第一個非零值是A中所有非零值的第3個； row_ptr[5]=13 ，表明矩陣A中第五行（從左至右）的第一個非零值是A中所有非零值的第13個； row_ptr[7]=20 指示A中非零值nnz的個數：nnz=20-1=19。

更新CSC的介紹 ：它的基本思想和CSR完全相同，可以看作CSR的轉置，因此這里僅對CSC進行簡單的舉例介紹。以Song Han的EIE論文為例，PE應存儲的weight矩陣為（相同顏色的對應一個PE）：

這一矩陣的採用CSC表示為：

解釋 」：和上面的CSR表示不同，這里的索引從0開始（上面的CSR舉例從1開始，當然也可以從0開始）。index對應的是非零值所在行的index，而pointer指示原始矩陣中每列非零值的數量，pointer的最後一位指示矩陣中非零值的個數。
如 pointer[1]=3 ，表明第二列之前（第一列）含三個非零值，第二列（由上至下）第一個非零值應是所有非零值中的第四個； pointer[2]=4 ，表明第三列之前有四個非零值，第三列（由上至下）第一個非零值應是所有非零值中的第五個； pointer[3] 和 pointer[4] 相等，表明第四列沒有非零值；最後， pointer[8]=13 ，表示weight矩陣中共有13個非零值。
需要注意的是，這里的Row index是相對的，即相對前一個非零值或第一行的index，上面的CSR中的Column index是絕對的。 可根據實際要求選擇絕對或相對表示。

㈡ 特殊矩陣的壓縮存儲：上三角、對稱、下三角存儲，有三個問題。求大俠們解答~親一個~這個圖能看清嗎

1.k=n*(n+1)/2的原因是：對於三角矩陣，從1到N的總和是這么多，也就是說整個矩陣有這么多元素。另外正三角陣對應正方形。
對稱矩陣滿足A的轉置也就是自身的特點，元素上，a[i,j] = a[j,i]。實際上的存儲可以利用三角陣。所以老實說我對於他對稱陣演算法為什麼少一個元素也有疑惑。
可能是三角陣可以對應不等長的矩陣，所以造成了k值不一樣。
2.上三角陣，存在的元素是滿足[1<= j <=n, i >= j]的關系[這里用i表橫坐標j表縱坐標]，如果是長3寬4的當然不能和長4寬3的相提並論，試著畫畫就明白了。
3.對稱陣不會出現像三角陣那樣有一小角還是其他數字的情況。這個其他數字就是(6+1)-1=6。
4.壓縮存儲，只是將部分符合條件的矩陣減少一部分的存儲空間。老實說我也感覺不很有用，除非他處理的數據本身必然具備此類特點。
5.固定的，多試幾次自己記下來然後找找就好。如果沒記錯的話，在矩陣上畫畫就可以看出來。
6.stdlib.h是標準的輸入輸出庫，最為常用，至少裡麵包括了scanf等函數，只要你需要printf你就不能扔掉它。否則會出現函數未定義的問題。畢竟語言本身不提供函數類庫，類庫需要另行引用。

㈢ 設有10階對稱矩陣a，採用壓縮存儲方式（以行序為主序存儲，則a11的地址為1），則a85的地址為。

首先，壓縮存儲對於對稱矩陣來說，等於是存對角線的右上半加對角線的元素，或者是左下半加對角線的元素，其他位置不存儲。

這題是使用行優先存儲，即先存a11，再a12，再a22，再a13，再a23，再a33，以此類推，一直到a85，所以a85的位置計算為：（1+2+3+4+5+6+7）+5=33，選擇答案B。

對稱矩陣（Symmetric Matrices）是指元素以主對角線為對稱軸對應相等的矩陣。在線性代數中，對稱矩陣是一個方形矩陣，其轉置矩陣和自身相等。

(3)矩陣解壓縮擴展閱讀

LAPACK是由美國國家科學基金等資助開發的著名公開軟體。LAPACK包含了求解科學與工程計算中最常見的數值線性代數問題，如求解線性方程組、線性最小二乘問題、特徵值問題和奇異值問題等。

LAPACK提供了豐富的工具函式，可用於諸如解多元線性方程式、線性系統方程組的最小平方解、計算特徵向量、用於計算矩陣QR分解的Householder轉換、以及奇異值分解等問題。 在NetLib亦提供了API經簡化的Fortran 95版本的LAPACK95。LAPACK以BSD授權的方法釋出。