小波壓縮定義

❶ db小波的傅里葉變換理論值怎麼求或者說，給定h與g後，該小波的理論時域和頻域在某點處的值怎麼求

小波分析(wavelet analysis), 或小波轉換(wavelet transform)是指用有限長或快速衰減的、

稱為母小波(mother wavelet)的振盪波形來表示信號。該波形被縮放和平移以匹配輸入的信號。

小波一詞由Morlet和Grossman在1980年代早期提出。他們用的是法語詞ondelette- 意思就是

"小波"。後來在英語里，"onde"被改為"wave"而成了wavelet。

小波變換分成兩個大類：離散小波變換(DWT) 和連續小波轉換(CWT)。兩者的主要區別在於，

連續變換在所有可能的縮放和平移上操作，而離散變換採用所有縮放和平移值的特定子集。

小波理論和幾個其他課題相關。所有小波變換可以視為時域頻域表示的形式，所以和調和分析相關。

所有實際有用的離散小波變換使用包含有限脈沖響應濾波器的濾波器段(filterbank)。構成CWT的

小波受海森堡的測不準原理制約，或者說，離散小波基可以在測不準原理的其他形式的上下文中考慮。

[編輯]母小波

簡單來說(技術上並非如此)，母小波函數必須滿足下列條件:

• , 也即並單位化

• , 也即

多數情況下，需要要求連續且有一個矩為0的大整數M，也即對所有整數m<M

這表示母小波必須非0且均值為0。技術上來講，母小波必須滿足可採納性條件以使某個解析度的恆等成立。

母小波的一些例子:

Meyer

Morlet

墨西哥帽

母小波縮放(或稱膨脹)倍並平移得到(根據Morlet的原始形式):

這些函數常常被錯誤的稱為變換的基函數。實際上，沒有基函數存在。時域頻域解釋要用一個稍有區別的

表述(由Delprat給出)。

[編輯]和傅里葉變換比較

小波變換經常和傅里葉變換做比較，在那裡信號用正弦函數的和來表示。主要的區別是小波在時域和頻域

都是局部的,而標準的傅里葉變換只在頻域上是局部的。短時距傅里葉變換(Short-time Fourier

transform)(STFT)也是時域和頻域都局部化的.但有些頻率和時間的解析度問題，而小波通常通過

多解析度分析給出信號更好的表示。

小波變換計算復雜度上也更小，只需要O(N)時間，而不是快速傅里葉變換的 O(NlogN)，N代表數據大小。

[編輯]小波的定義

有幾種定義小波(或者小波族)的方法.

[編輯]縮放濾波器

小波完全通過縮放濾波器g——一個低通有限脈沖響應(FIR)長度為2N和為1的濾波器——來定義。在雙正

交小波的情況，分解和重建的濾波器分別定義。

高通濾波器的分析作為低通的QMF來計算，而重建濾波器為分解的時間反轉。例如Daubechies和Symlet小

波。

[編輯]縮放函數

小波由時域中的小波函數(即母小波)和縮放函數(也稱為父小波)來定義。

小波函數實際上是帶通濾波器，每一級縮放將帶寬減半。這產生了一個問題，如果要覆蓋整個譜需要無窮

多的級。縮放函數濾掉變換的最低級並保證整個譜被覆蓋到。詳細解釋請參看[1]。

對於有緊支撐的小波，可以視為有限長，並等價於縮放濾波器g。例如Meyer小波。

[編輯]小波函數

小波只有時域表示，作為小波函數。例如墨西哥帽小波。

[編輯]應用

通常來講，DWT用於信號編碼而CWT用於信號分析。所以，DWT通常用於工程和計算機科學而CWT經常用於科

學研究。小波變換現在被大量不同的應用領域採納，經常取代了傅里葉變換的位置。很多物理學的領域經

歷了這個範式的轉變，包括分子動力學，從頭計算(ab initio calculations),天文物理學，密度矩陣局

部化，地震地質物理學，光學，湍流，和量子力學。其他經歷了這種變化的學科有圖像處理，血壓，心率

和心電圖分析，DNA分析，蛋白質分析，氣象學，通用信號處理，語言識別，計算機圖形學，和多分形分析。

小波的一個用途是數據壓縮。和其他變換一樣，小波變換可以用於原始數據(例如圖像)，然後將變換後的

數據編碼，得到有效的壓縮。JPEG 2000是採用小波的圖像標准。細節請參看小波壓縮。

[編輯]歷史

小波的發展和幾條不同的思路相關，最早的是Haar在20世紀早期的工作。對小波理論有突出貢獻的有

Goupillaud,Grossman和Morlet的表述，現在稱為CWT (1982),Strömberg在離散小波上的早期工作

(1983),多貝西(Daubechies)的緊支撐正交小波(1988),Mallat的多解析度框架(1989),Delprat

CWT的時域頻域解釋 (1991),Newland的調和小波變換和之後的很多其他人。

[編輯]時間線

• 第一個小波(Haar小波)由Alfred Haar給出 (1909年)

• 1950年代以來:Jean Morlet和Alex Grossman

• 1980年代以來:Yves Meyer,Stéphane Mallat,英格麗·多貝西(Ingrid Daubechies),

• Ronald Coifman,Victor Wickerhauser

[編輯]小波變換

存在著大量的小波變換，每個適合不同的應用。完整的列表參看小波相關的變換列表，常見的如下：

• 連續小波變換(CWT)

• 離散小波變換(DWT)

• 快速小波轉換(FWT)

• 小波包分解(Wavelet packet decomposition) (WPD)

[編輯]小波列表

[編輯]離散小波

• Beylkin(18)

• Coiflet(6, 12, 18, 24, 30)

• 多貝西小波(Daubechies小波) (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)

• Cohen-Daubechies-Feauveau小波，有時稱為「多貝西」9/7 (Daubechies 9/7) 或 CDF9/7

• 哈爾小波轉換

• Vaidyanathan濾波器(24)

• Symmlet

• 復小波變換

[編輯]連續小波

• 墨西哥帽小波

• 厄爾米特小波

• 厄爾米特帽小波

• 復墨西哥帽小波

• Morlet小波

• 修正Morlet小波

• Addison小波

• 希爾伯特-厄爾米特小波

[編輯]相關條目

• 濾波器段

• 超寬頻無線傳輸小波。

• 短時距傅里葉變換

• chirplet變換

• 分數傅里葉變換

[編輯]


[編輯]外部鏈接

• Wavelet Digest

• Amaras Wavelet Page

• Wavelet Posting Board

• The Wavelet Tutorial by Polikar

• OpenSource Wavelet C Code

• An Introction to Wavelets

• Filter Coefficients of Popular Wavelets

• Wavelets for Kids (PDF file)(introctory)

• Link collection about wavelets

• List of Wavelet resources, libraries and source codes

• A really friendly guide to wavelets

• Wavelet forums (French)Wavelet forum (English)

❷ 小波如何圖像壓縮

小波圖像壓縮有兩個主要因素，一個是濾波器，另一個是壓縮編碼演算法。

單靠小波變換後，用濾波器濾掉 次要信號，再反變換回來，圖像文件大小不會變的。

DWT 適合 圖像壓縮。

Coheb 和 Daubechies 等人的 9-7基 曾是許多人的首選。這些年有無新進展，我不清楚。

❸ 用不同小波做圖像壓縮的區別是小波基的選擇嗎

「不同小波」在目前應用方面的理解有兩種，第一種是通常的理解，就是你說的選擇不同小波基的小波變換，無論是圖像壓縮或其它基於小波變換的應用。第二種可以理解為不同小波變換方法，例如，不進行下采樣的SWT，或是不使用張量積而是尺度變換矩陣方式的不可分離的小波變換等。上面兩種都可理解為不同小波。

❹ 小波變換的定義

小波(Wavelet)這一術語，顧名思義，「小波」就是小區域、長度有限、均值為0的波形。所謂「小」是指它具有衰減性；而稱之為「波」則是指它的波動性，其振幅正負相間的震盪形式。與Fourier變換相比，小波變換是時間(空間)頻率的局部化分析，它通過伸縮平移運算對信號(函數)逐步進行多尺度細化，最終達到高頻處時間細分，低頻處頻率細分，能自動適應時頻信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意細節，解決了Fourier變換的困難問題，成為繼Fourier變換以來在科學方法上的重大突破。有人把小波變換稱為「數學顯微鏡」。

❺ 小波變換在圖像壓縮中的有哪些應用

小波變換在現代信號處理方面應用很廣泛。同傅里葉變換相比，在信號處理方面更有優勢。

它包括：數學領域的許多學科；信號分析、圖象處理；量子力學、理論物理；軍事電子對抗與武器的智能化；計算機分類與識別；音樂與語言的人工合成；醫學成像與診斷；地震勘探數據處理；大型機械的故障診斷等方面；例如，在數學方面，它已用於數值分析、構造快速數值方法、曲線曲面構造、微分方程求解、控制論等。在信號分析方面的濾波、去雜訊、壓縮、傳遞等。在圖象處理方面的圖象壓縮、分類、識別與診斷，去污等。在醫學成像方面的減少B超、CT、核磁共振成像的時間，提高解析度等。
(1)小波分析用於信號與圖象壓縮是小波分析應用的一個重要方面。它的特點是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮後能保持信號與圖象的特徵不變，且在傳遞中可以抗干擾。基於小波分析的壓縮方法很多，比較成功的有小波包最好基方法，小波域紋理模型方法，小波變換零樹壓縮，小波變換向量壓縮等。
(2)小波在信號分析中的應用也十分廣泛。它可以用於邊界的處理與濾波、時頻分析、信噪分離與提取弱信號、求分形指數、信號的識別與診斷以及多尺度邊緣檢測等。
(3)在工程技術等方面的應用。包括計算機視覺、計算機圖形學、曲線設計、湍流、遠程宇宙的研究與生物醫學方面。

❻ 關於小波壓縮

小波變換演算法
http://www.vckbase.com/code/downcode.asp?id=2261

小波變換C++源代碼
http://www.vckbase.com/code/downcode.asp?id=2260

小波變換源代碼
http://www.vckbase.com/code/downcode.asp?id=2259

用小波變換對圖象進行灰度處理
http://www.vckbase.com/code/downcode.asp?id=2258