矩陣壓縮小波
① 對下列4*4的數字圖像矩陣，計算Haar小波變換（信息隱藏技術）急
clear all
dat=[1 3 1 0;1 2 1 3;1 2 0 1;2 3 1 0];
s=size(dat);%數據大小
WN='haar';%小波基
Lmax=wmaxlev(s,WN);%檢測該數據量下，使用該小波基合理的最大分解階次
N=Lmax;%按最大合理階次進行DWT
[C,S]=wavedec2(dat,N,WN);%進行小波變換
%重構各階細節和逼近
for i=1:N;
A(:,:,i)=wrcoef2('a',C,S,WN,i);%重構各階小波逼近
end;
for j=1:(N-1)
D(:,:,1)=dat-A(:,:,1);%計算重構一階小波細節
D(:,:,j+1)=A(:,:,j)-A(:,:,j+1);%計算重構其它階次小波細節
end;
for i=1:N;
figure(i);
imagesc(D(:,:,i));colormap(jet(8));colorbar;axis ij;axis image;box off;
title([num2str(i),'階細節'])
end;
for j=N+1:2*N;
figure(j);
imagesc(A(:,:,(j-N)));colormap(jet(8));colorbar;axis ij;axis image;box off;
title([num2str(j-N),'階逼近'])
end;
figure(2*N+1);
imagesc(dat);colormap(jet(8));colorbar;axis ij;axis image;box off;
title('原始信號')
② 什麼是HAAR小波
小波(Wavelet)這一術語，顧名思義，「小波」就是小的波形。所謂「小」是指它具有衰減性；而稱之為「波」則是指它的波動性，其振幅正負相間的震盪形式。與Fourier變換相比，小波變換是時間（空間）頻率的局部化分析，它通過伸縮平移運算對信號(函數)逐步進行多尺度細化，最終達到高頻處時間細分，低頻處頻率細分，能自動適應時頻信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意細節，解決了Fourier變換的困難問題，成為繼Fourier變換以來在科學方法上的重大突破。有人把小波變換稱為「數學顯微鏡」。
Haar小波是小波的一種，是最簡單的正交歸一化小波。Haar基本小波函數定義在區間 [0，1]上。
wfilter = 'haar';%選擇小波基
[CA,CH,CV,CD] = dwt2(x,wfilter, 'per');%小波變換
CA = (CA>=T1) .* CA;%對4個自帶分別閾值處理
CH = (CH>=T2) .* CH;
CV = (CV>=T3) .* CV;
CD = (CD>=T4) .* CD;
result = idwt2(CA, CH, CV, CD, wfilter, 'per');%反變換重構圖像。
③ 怎麼用matlab實現小波變換急！！！
Allnodes 計算樹結點
appcoef 提取一維小波變換低頻系數
appcoef2 提取二維小波分解低頻系數
bestlevt 計算完整最佳小波包樹
besttree 計算最佳(優)樹
biorfill 雙正交樣條小波濾波器組
biorwavf 雙正交樣條小波濾波器
centfrq 求小波中心頻率
cgauwavf Complex Gaussian小波
cmorwavf coiflets小波濾波器
cwt 一維連續小波變換
dbaux Daubechies小波濾波器計算
dbwavf Daubechies小波濾波器 dbwavf(W) W='dbN' N=1,2,3,...,50
ddencmp 獲取默認值閾值(軟或硬)熵標准
depo2ind 將深度-位置結點形式轉化成索引結點形式
detcoef 提取一維小波變換高頻系數
detcoef2 提取二維小波分解高頻系數
disp 顯示文本或矩陣
drawtree 畫小波包分解樹(GUI)
dtree 構造DTREE類
dwt 單尺度一維離散小波變換
dwt2 單尺度二維離散小波變換
dwtmode 離散小波變換拓展模式
dyaddown 二元取樣
dyap 二元插值
entrupd 更新小波包的熵值
fbspwavf B樣條小波
gauswavf Gaussian小波
get 獲取對象屬性值
idwt 單尺度一維離散小波逆變換
idwt2 單尺度二維離散小波逆變換
ind2depo 將索引結點形式轉化成深度—位置結點形式
intwave 積分小波數
isnode 判斷結點是否存在
函數指 含義
istnode 判斷結點是否是終結點並返回排列值
iswt 一維逆SWT(Stationary Wavelet Transform)變換
iswt2 二維逆SWT變換
leaves
mexihat 墨西哥帽小波
meyer Meyer小波
meyeraux Meyer小波輔助函數
morlet Morlet小波
nodease 計算上溯結點
nodedesc 計算下溯結點(子結點)
nodejoin 重組結點
nodepar 尋找父結點
nodesplt 分割(分解)結點
noleaves
ntnode
ntree
orthfill 正交小波濾波器組
plot 繪制向量或矩陣的圖形
qmf 鏡像二次濾波器
rbiowavf
read 讀取二進制數據
readtree 讀取小波包分解樹
scal2frq
set
shanwavf
swt 一維SWT(Stationary Wavelet Transform)變換
swt2 二維SWT變換
symaux
symwavf Symlets小波濾波器
thselect 信號消噪的閾值選擇
thodes
treedpth 求樹的深度
treeord 求樹結構的叉數
函數指令 含義
upcoef 一維小波分解系數的直接重構
upcoef2 二維小波分解系數的直接重構
upwlev 單尺度一維小波分解的重構
upwlev2 單尺度二維小波分解的重構
wavedec 單尺度一維小波分解
wavedec2 多尺度二維小波分解
wavedemo 小波工具箱函數demo
wavefun 小波函數和尺度函數
wavefun2 二維小波函數和尺度函數
wavemenu 小波工具箱函數menu圖形界面調用函數
wavemngr 小波管理函數
waverec 多尺度一維小波重構
waverec2 多尺度二維小波重構
wbmpen
wcodemat 對矩陣進行量化編碼
wdcbm
wdcbm2
wden 用小波進行一維信號的消噪或壓縮
wdencmp
wentropy 計算小波包的熵
wextend
wfilters 小波濾波器
wkeep 提取向量或矩陣中的一部分
wmaxlev 計算小波分解的最大尺度
wnoise 產生含雜訊的測試函數數據
wnoisest 估計一維小波的系數的標准偏差
wp2wtree 從小波包樹中提取小波樹
spbmpen
wpcoef 計算小波包系數
wpcutree 剪切小波包分解樹
wpdec 一維小波包的分解
wpdec2 二維小波包的分解
wpdencmp 用小波包進行信號的消噪或壓縮
wpfun 小波包函數
wpjoin
wprcoef 小波包分解系數的重構
wprec 一維小波包分解的重構
wprec2 二維小波包分解的重構
wpsplt 分割（分解）小波包
wpthcoef 進行小波包分解系數的閾值處理
wptree
wpviewcf
wrcoef 對一維小波系數進行單支重構
wrcoef2 對二維小波系數進行單支重構
wrev 向量逆序
write 向緩沖區內存寫進數據
wtbo
wthcoef 一維信號的小波系數閾值處理
wthcoef2 二維信號的小波系數閾值處理
wthresh 進行軟閾值或硬閾值處理
wthrmngr 閾值設置管理
wtreemgr 管理樹結構
wvarchg
④ 一維小波和二維小波有啥區別~
一維小波變換與重構的矩陣方式，其是用濾波器系數構造了濾波器矩陣，並且用它與一維離散信號所構成的向量做矩陣乘法。
而要一維小波變為二維小波, 先必須對一維小波進行變換，得到高頻H，低頻L兩部分，然後再對高頻H部分做兩次濾波，得到另一組高低頻（h1，l1），再對L部分與濾波器卷積，得到一組高低頻（h2，l2），這樣，原一維小波就被分解為四個部分了，而這四個部分就是所謂的二維矩陣……
⑤ 二維小波變換怎樣用矩陣來實現
二維小波變換矩陣方法
YC,YS]=wavedec2(Y,2,'db1');
Y為要分解的圖像矩陣，2為分解的層數，『db1'為採用的小波基。回兩個矩陣YC和YS。Yh2=detcoef2('h',YC,YS,2);這是提取出圖像2層分解後的水平分量，h改v是垂直分量，h該d是對角分量。細節分量用另外一個方法提取。
⑥ 請問怎麼用matlab實現小波變換，我要處理的數據不是圖像數據，而是一個很大的二維矩陣中的數據
兄弟，你在這兒可能是得不到答案的，我看你比較真誠，給你說一下。
不知道你matlab這個軟體熟不熟，關於演算法特別是軟體編程的的東西，你只有自己去操作領會，才懂。
我這兒有一個我讀研時候的程序，你看看，看得懂就看，原始數據用的地震數據（你可以用自己的txt或者dat數據進去試一下），需要載入seismic工具包，用的是二維兩參數小波做連續小波變換。二維數據大的話必須用窗口做再一點一點的平移窗口，窗口點數必須是2的n次方乘2的n次方，還要處理邊界，不是一句兩句講的懂。
網上的程序你也可以下載下來看看，很有幫助。
addpath D:\MATLAB\work\SeisLab\S4M\Geophysics_2.01
addpath D:\MATLAB\work
%--------》初始化《---------------------------------------
clear all
clc
clf
%----------》讀取數據《------------
f2=altreadsegy('a3.sgy');
Tr=length(f2(1,:));
T=length(f2(:,1));
f3=f2(:,32);
b=zeros(T,Tr);
%-----------------》拓展f(x,t)的邊界《-------------
f1=zeros(T+112,Tr+112);
for i=1:1:T+112
for j=1:1:Tr+112
if i<=T&&j<=Tr
f1(i,j)=f2(i,j);
else
f1(i,j)=0;
end
end
end
%-----------------》計算瞬時相位《---------------------
for m=1:(128-16):T
for n=1:(128-16):Tr
for x=1:128
for t=1:128
f(x,t)=f1(m+x-1,n+t-1);
end
end
%-------------》對每一道作Hilbet變換,並取瞬時相位餘弦,進行二維小波變換《------------------
F=hilbert(f);
ip=cos(angle(F));
Ph=fft2(ip);
sz=zeros(128,128);
for h=1:40;
seta=pi-(pi/3+h*pi/120);
a=0.02;
for k=1:128;
for j=1:128;
x=a*((k-64)*cos(seta)-(j-64)*sin(seta));
t=a*((k-64)*sin(seta)+(j-64)*cos(seta));
g(k,j)=0.25*exp(-0.5*(5*x^2+(t-1)^2));
end
end
mh=Ph.*g;
st=ifft2(mh);
sz1=abs(real(st));
for k=1:128;
for j=1:128;
if sz1(k,j)>=sz(k,j)
sz(k,j)=sz1(k,j);
else
sz(k,j)=sz(k,j);
end
end
end
end
b(m+7:m+119,n+7:n+119)=sz1(8:120,8:120);
end
end
s_cplot(b(8:T-8,8:Tr-8));
shading interp;
f=fopen('ay.txt','w');
fwrite(f,f3,'float32');
fclose(f);
⑦ matlab 里小波變換的問題
http://hi..com/kekewutao/blog/item/0bafc700d2849011728b65fd.html
使用MATLAB設計小波變換程序中的若干問題3[轉貼]
使用MATLAB設計小波變換程序中的若干問題仍需探討的問題：為什麼使用PNG存儲經小波變換後的重構圖像變大？ 我曾在清華大學的多媒體課程的教師答疑中寫了「老師：尊重事實:DB9閾值10的PNG文件就是比原文件大」和「續一：尊重事實:DB9閾值10的PNG文件就是比原文件大」，在林老師的鼓勵和指導下，我進行了繼續試驗、分析，與劉趙璧（Anna）同學進行了探討，並得到了Lily（姓名還不知道）同學的幫助，同時同學們也做了各自不同的實驗，現在的實驗結果可以說基本上比較明確，那就是有些圖像就是會變大，這與圖像的種類、紋理等密切相關。林老師曾經鼓勵我去研究一下PNG的壓縮方法，無奈我資質不夠，至今在這方面的進展不大。由於臨近期末考試，作業也要抓緊，所以我暫且將沒有搞明白的內容擱置，待寒假期間再進行，希望對這些問題有各種看法也有興趣研究的同學對此發表意見。以下是我最近試驗、分析和閱讀到的一些相關信息。試驗結果 我首先根據老師第三章的Haar矩陣演算法推演出DB9的系數矩陣，並實現了分解重構及閾值處理程序，對幾種照片進行了比較，然後使用3.1節的simplecmp進行了相同照片的實驗，結果相當一致。細小差別是因為我的程序對邊界的擴展與MATLAB不一樣，在設置閾值後引起了邊界上小部分不一致造成的。表一：真彩色圖像百合花的處理結果閾值 Png
Haar(Mat/Mine) 0數
Haat
(Mat/Mine) PNG
Db9
(MAT / Mine) 0數
Db9
(MAT / Mine)
95973 / 95973
0 95973 / 95973 27524 / 24268 95973 / 95973 27 / 9
5 74552 / 74292 135838 / 136063 101882 / 101992 167412 /165662
10 51976 / 51504 163423 / 163741 98411 / 98861 199200 / 195730
20 32474 / 32346 180167 / 180267 92295 / 93660 220629 / 217214
從對比表中我們能夠看到2個程序的結果相當一致，因此，我不再給出兩種程序的對比，而是使用simplecmp直接處理的結果說明。 將百合花圖像使用[I,map]=rgb2ind(x,255);轉換成為彩色圖像處理，在將偽彩色圖像轉換為連續變換的灰度圖像（如2.4常見問題中討論的方法）進行處理：表二：百合花的偽彩色圖像和處理後的灰度（gray）圖像的處理結果閾值 Png
Haar(Index/Gray) 0數
Haar(Index/Gray) PN
Db9(Index/Gray) 0數
Db9
(Index/Gray)
48535 / 43235
0 48535 / 43235 6096/ 7430 48535/ 43235 18 / 22
5 53207 / 36450 9473/ 43626 60362 / 49927 7009 / 52852
10 58025 / 23602 13362/ 54344 64916 / 47813 13202 / 65881
20 60193/ 14347 21948 / 60039 66020/ 46014 24468 / 73494
其他偽彩色與進行加工的灰度圖的結果與此完全一致，這也就說明了如果偽彩色文件的色板不是單調性遞增就不適合小波分解。「The color bar to the right of the image is not smooth and does not monotonically progress from dark to light. This type of indexed image is not suitable for direct wavelet decomposition with the toolbox and needs to be preprocessed.」。我對 Facets進行同樣的實驗，結果與此一致。這種處理的結果可以從圖像象素值的連續性來理解。這是處理與不處理的圖像的中間一行的數據圖。另外，不連續的圖像質量在壓縮後會被極大地破壞圖2偽彩色文件變化前後的第128行數據的連續性情況對比分析 多種試驗圖片基本能夠反映類似的結果，雖然Indexed Color image有時令Haar小波的分解重構圖像出現增大現象，單經過處理之後，這種現象就會消失。然而對於DB9可以看到無論真彩色還是處理後的灰度圖像都在閾值5 10處超過原始圖像的大小，能不能因此得出DB9不適合進行圖像壓縮的結論呢？有一些同學確實這樣認為，但我認為這種觀點因為忽略了如何利用小波進行壓縮和還原的過程，這也正是第四章老師為我們講述的那些編碼演算法而造成的。在推薦材料[1]中也有類似的說明。圖3、JPEG2000的基本結構看一下上圖就可以明白為什麼PNG不能衡量小波壓縮的效率問題。上圖的圖像原始數據首先經過正變換（Forward Transform）就是小波變換的得到小波系數，變換的小波系數經過閾值處理後進行量化，編碼後得到壓縮的圖像文件JPEG2000，如果你沒有JPEG2000的顯示程序，那麼你就不能看到它。它的顯示程序就是由解碼器從壓縮數據中解出編碼，進行反量化，得到小波系數，再實施逆變換（Inverse Transform）就是小波系數重構。最終得到圖像的原始數據。因此衡量小波變換的效率是應該看你選擇的小波能不能分解出適合「編碼器」壓縮的小波系數，這種編碼器不是PNG的LZ77，因為LZ77壓縮小波分解系數的效率不是最好的。這種高效編碼器在第四章可以找到。那麼我們存儲 PNG文件的目的是什麼呢？我認為壓縮與去噪(de-noising)是同一種方法的兩種提法。他們都使用了設置閾值的方法。我們可以仔細分析經過重構的PNG圖片的質量來體會這種消除噪音的效果，也可以評定小波壓縮後的圖片的視覺質量，同時PNG的文件大小也可以讓我們從LZ77演算法的本質來理解小波變換壓縮後的重構圖像的內容變化情況。比如，我們可以從表2中的灰度圖像在haar變換取閾值20時出現塊狀象素，文件大小變為14347，而db9卻為46014，超過原始的PNG大小，但並不出現塊狀而是具有波狀的特徵。這本身說明了採用Harr小波壓縮或去噪後重構的圖像中相同的『串』增多，便於PNG方式壓縮，而db9則在相同閾值的情況下不會象Haar那樣製造『馬賽克』，說明了它的平滑性，這也能幫助我們理解小波的特性。當然，當閾值繼續增加後，超過某一界限，即使DB9也仍然會使PNG文件大小減小。這本身也就是由雙尺度（Dyadic）小波變換的兩種濾波器決定的。低通濾波結果相當於平均值，高通濾波結果相當於差值，差值能夠保證重構圖像的細節部分丟失最小，如果差值部分被閾值略去的過多，細節就會越來越少，平均意義的值約來越多，直到多到某一個臨界值時（該圖像的閾值取到40），重構的圖像也可能出現較多的相同數字串，這就會提高PNG的壓縮結果。下圖是我對Haar（藍色）小波取閾值為20，db9（紅色）小波閾值取40時第128行1：32列的數據曲線與原始數據（黑色）曲線的對比。可以看出也db9在閾值=40時出現了較多的平均值，但比haar在閾值=20時的曲線要少的多。圖4、haar（藍色）和db9（紅色）壓縮後重構圖像的第128行，1：32列的數據曲線不過，MATLAB給我們提供了量化的方法來決定如何選取閾值。在HELP Wavelet Toolbox : Advance Concepts: Choosing the Optimal Decomposition中提到了幾種利用「熵」的概念來衡量如何選取合適的分解級。感興趣的同學還可以參看wentropy, wdcbm2, wpdec的幫助。文獻[1]中也提到了衡量壓縮質量的客觀化方法MSE,PNSR並指出小波的重構濾波器的長度越長，形狀越規則越能夠提供良好的壓縮性能。 上面對PNG的討論因為沒有足夠的演算法分析和程序解讀，同時也沒有準確的試驗數據，因此只能作為猜測。但衡量小波壓縮效率的方法我堅持認為不能以PNG文件大小來解說，如果採用圖像文件大小來衡量，應該以JPEG2000來衡量。
⑧ 為什麼說小波的消失矩越高，小波在信號壓縮中對信號的壓縮效果就更好
小波的消失矩的大小決定了用小波逼近光滑函數時的收斂率。從數學分析的方面，一般光滑函數f(x)都能用多項式來刻畫(Taylor展開)，因此小波的消失距越高，光滑函數在小波展開式中的零元就越多(實際小波變換中，嚴格為零的小波系數也很少，但大多數小波系數都在零元附近，顯然消失距越高，零元附近的元素比例就越大)。這樣從數值計算的角度看，消失矩的作用體現在壓縮矩陣上，高的消失矩可使矩陣變得更加稀疏，使函數在小波展開時消去了其高階平滑部分，小波系數僅反映函數的高階變化部分，而這些部分通常恰恰表現信號中重要信息的部分，說白了就是高的消失矩可以更好更多地消去平滑的無用信息數據，保留和突出高階變化的數據。
但消失矩的階數也不能太高，過高的階數將使結果模糊。另外，從計算量的角度考慮，消失矩的階數與緊支撐區間相關，消失矩越高，支撐區間的長度也越長，計算量也越大。因此，在
支撐長度和消失矩選擇上，要折衷處理。
⑨ 小波函數的小波函數
函數名 ；含義
Allnodes ；計算樹結點
appcoef 提取一維小波變換低頻系數
appcoef2 ；提取二 維小波分解低頻系數
bestlevt ；計算完整最佳小波包樹
besttree ；計算最佳（優）樹
biorfill ；雙正交樣條小波濾波器組
biorwavf 雙正交樣條小波濾波器
centfrq ；求小波中心頻率
cgauwavf Complex Gaussian小波
cmorwavf coiflets小波濾波器
cwt ；一維連續小波變換
dbaux Daubechies小波濾波器計算
dbwavf Daubechies小波濾波器 dbwavf(W) W='dbN' N=1,2,3,...,50
ddencmp 獲取默認值閾值（軟或硬）熵標准
depo2ind ；將深度-位置結點形式轉化成索引結點形式
detcoef ；提取一維小波變換高頻系數
detcoef2 ；提取二維小波分解高頻系數
disp ；顯示文本或矩陣
drawtree ；畫小波包分解樹（GUI)
dtree ；構造DTREE類
dwt 單尺度一維離散小波變換
dwt2 單尺度二維離散小波變換
dwtmode 離散小波變換拓展模式
dyaddown ；二元取樣
dyap ；二元插值
entrupd 更新小波包的熵值
fbspwavf B樣條小波
gauswavf Gaussian小波
idwt 單尺度一維離散小波逆變換
idwt2 ；單尺度二維離散小波逆變換
ind2depo ；將索引結點形式轉化成深度—位置結點形式
intwave 積分小波數
isnode ；判斷結點是否存在
istnode 判斷結點是否是終結點並返回排列值
iswt 一維逆SWT(Stationary Wavelet Transform）變換
iswt2 ；二維逆SWT變換
leaves ；尋找終端結點
noleaves ；尋找非終端結點
mexihat 墨西哥帽小波
meyer Meyer小波
meyeraux Meyer小波輔助函數
morlet Morlet小波
nodease 計算上溯結點
nodedesc ；計算下溯結點（子結點）
nodejoin ；重組結點
nodepar 尋找父結點
nodesplt ；分割（分解）結點
ntnode ；返回終端結點個數
ntree ；構造樹結構對象
orthfill ；正交小波濾波器組
plot 繪制向量或矩陣的圖形
qmf ；鏡像二次濾波器
rbiowavf ；通過設定雙正交樣條小波濾波器得到分解和重構的濾波器
read 讀取二進制數據
readtree ；讀取小波包分解樹
scal2frq ；返回偽頻率
shanwavf Shannon小波
swt ；一維SWT(Stationary Wavelet Transform）變換
swt2 二維SWT變換
symwavf Symlets小波濾波器
thselect ；信號消噪的閾值選擇
treedpth ；求樹的深度
treeord 求樹結構的叉數
upcoef ；一維小波分解系數的直接重構
upcoef2 二維小波分解系數的直接重構
upwlev ；單尺度一維小波分解的重構
upwlev2 單尺度二維小波分解的重構
wavedec 單尺度一維小波分解
wavedec2 ；多尺度二維小波分解
wavedemo ；小波工具箱函數demo
wavefun 小波函數和尺度函數
wavefun2 ；二維小波函數和尺度函數
wavemenu ；小波工具箱函數menu圖形界面調用函數
wavemngr ；小波管理函數
waverec 多尺度一維小波重構
waverec2 ；多尺度二維小波重構
wbmpen ；返回1-D或2-D小波降噪的全局閾值
wcodemat ；對矩陣進行量化編碼
wdcbm ；返回閾值和系數個數（1-D小波降噪Birge-Massart策略）
wdcbm2 ；返回閾值和系數個數（2-D小波降噪Birge-Massart策略）
wden 用小波進行一維信號的消噪或壓縮
wdencmp 小波消噪或壓縮
wentropy ；計算小波包的熵
wfilters ；小波濾波器
wkeep ；提取向量或矩陣中的一部分
wmaxlev 計算小波分解的最大尺度
wnoise ；產生含雜訊的測試函數數據
wnoisest ；估計一維小波的系數的標准偏差
wp2wtree ；從小波包樹中提取小波樹
wpcoef ；計算小波包系數
wpcutree ；剪切小波包分解樹
wpdec ；一維小波包的分解
wpdec2 ；二維小波包的分解
wpdencmp ；用小波包進行信號的消噪或壓縮
wpfun ；小波包函數
wpjoin ；小波包重構
wprcoef 小波包分解系數的重構
wprec ；一維小波包分解的重構
wprec2 ；二維小波包分解的重構
wpsplt ；分割（分解）小波包
wpthcoef ；進行小波包分解系數的閾值處理
wpviewcf ；繪制小波包的顏色系數
wrcoef ；對一維小波系數進行單支重構
wrcoef2 對二維小波系數進行單支重構
wrev 向量逆序
write ；向緩沖區內存寫進數據
wthcoef 一維信號的小波系數閾值處理
wthcoef2 ；二維信號的小波系數閾值處理
wthresh 進行軟閾值或硬閾值處理
wthrmngr ；閾值設置管理
wtreemgr ；管理樹結構
⑩ 小波函數的應用
通常來講，DWT用於信號編碼而CWT用於信號分析。所以，DWT通常用於工程和計算機科學而CWT經常用於科學研究。小波變換現在被大量不同的應用領域所採納，經常替代了傅立葉變換的位置。很多物理學的領域經歷了這樣的轉變，包括分子動力學 ， 重新計算 (ab initio calculations），天文物理學，密度矩陣局部化，地震地質物理學， 光學 ， 湍流 ，和 量子力學。其他經歷了這種變化的學科有圖像處理 ，血壓，心率和心電圖 分析， DNA 分析，蛋白質分析，氣象學 ，通用 信號處理 ，語言識別 ，計算機圖形學 ，和 多分形分析。小波的一個用途是數據壓縮。和其他變換一樣，小波變換可以用於原始數據（例如圖像），然後將變換後的數據編碼，得到有效的壓縮。JPEG 2000 是採用小波的圖像標准。細節請參看 小波壓縮。