不是壓縮映射

『壹』 壓縮映射原理是什麼

壓縮映射原理是巴拿赫（S.Banach)在1922年給出的，這種思想可以追溯到皮卡用逐次逼近法求解常微分方程。該法能夠提供許多種方程的解的存在性、唯一性及迭代解法，只要方程的解能轉化為某個壓縮映射的不動點。這一方法已經推廣到非擴展映射、映射族、集值映射、概率度量空間等許多方面。

壓縮映射原理應用

設X是一個完備的距離空間，f是從X到X的一個壓縮映射，那麼f在X中必有且僅有一個不動點，而且從X的任何點x。出發作序列x1=f(x0)，x2=f(x1)，…，xn=f(xn-1)，…這序列一定收斂到f的那個不動點。

稱f是壓縮映射，如果它把X中每兩點的距離至少壓縮k倍，這里k是一個小於1的常數，也就是說X中每兩點x與y的像f(x)與f(y)的距離d(f(x)，f(y))不超過x與y的距離d(x，y)的k倍，即d(f(x)，f(y))≤kd(x，y)。

『貳』 哈希是什麼，誰能解釋一下

哈希音譯自「Hash」，又名為「散列」。本質上是一種計算機程序，可接收任意長度的信心輸入，然後通過哈希演算法，創建小的數字「指紋」的方式。
例如數字與字母的結合，輸出的就為「哈希值」。從數學術語上說，就是這個哈希函數，是將任意長度的數據，映射在有限長度的域上。總體而言，哈希函數用於，將消息或數據壓縮，生成數據摘要，最終使數據量變小，並擁有固定格式。
那麼哈希演算法的作用又是什麼呢？
（1） 在龐大的資料庫中，由於哈希值更為短小，被找到更為容易，因此，哈希使數據的存儲與查詢速度更快。
（2） 哈希能對信息進行加密處理，使得數據傳播更為安全。
哈希演算法解決了什麼生活問題？
看似深奧的數學函數，又或是計算機程序的哈希演算法，其實跟我們的生活息息相關。就拿每年雙十一的快遞來說，實際上，哈希演算法原理提高了快遞入庫出庫的速度。

『叄』 反函數存在的定理是什麼

反函數定理有許多證明。在教科書中最常見的證明依靠了壓縮映射原理，又稱為巴拿赫不動點定理。（這個定理還可以用於證明常微分方程的存在性）。由於這個定理在無窮維（巴拿赫空間）的情形也適用，因此它可以用來證明反函數定理的無窮維形式。

另外一個證明（只在有限維有效）用到了緊集上的函數的極值定理。還有一個證明用到了牛頓法，它的好處是提供了定理的一個有效的形式。也就是說，給定函數的導數的特定界限，就可估計函數可逆的鄰域的大小。

反函數的性質

（1）函數存在反函數的充要條件是，函數的定義域與值域是一一映射；

（2）一個函數與它的反函數在相應區間上單調性一致；

（3）大部分偶函數不存在反函數（當函數y=f(x)， 定義域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常數），則函數f(x)是偶函數且有反函數，其反函數的定義域是{C}，值域為{0} ）。

奇函數不一定存在反函數，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數。若一個奇函數存在反函數，則它的反函數也是奇函數。

（4）一段連續的函數的單調性在對應區間內具有一致性；

（5）嚴增（減）的函數一定有嚴格增（減）的反函數；

（6）反函數是相互的且具有唯一性；

（7）定義域、值域相反對應法則互逆（三反）；

『肆』 數學不動點有什麼用

關於方程的一種一般理論。數學里到處要解方程,諸如代數方程、函數方程、微分方程等等，種類繁多，形式各異。但是它們常能改寫成ƒ(x)=x的形狀，這里x
是某個適當的空間Χ中的點，ƒ是從Χ到Χ的一個映射或運動，把每一點x移到點ƒ(x)。方程ƒ(x)=x的解恰好就是在ƒ這個運動之下被留在原地不動的點,故稱不動點。於是,解方程的問題就化成了找不動點這個幾何問題。不動點理論研究不動點的有無、個數、性質與求法。研究方法主要是拓撲的和泛函分析的（見非線性運算元）。
常見的不動點定理
壓縮映射原理(C.(C.-)É.皮卡(1890)；S.巴拿赫（1922）)：設X是一個完備的度量空間，映射ƒ:Χ→Χ
把每兩點的距離至少壓縮λ倍，即d（ƒ（x），ƒ(y))≤λd(x,y)，這里λ是一個小於1的常數，那麼ƒ必有而且只有一個不動點,而且從Χ的任何點x0出發作出序列，這序列一定收斂到那個不動點。這條定理是許多種方程的解的存在性、惟一性及迭代解法的理論基礎。由於分析學的需要，這定理已被推廣到非擴展映射、概率度量空間、映射族、集值映射等許多方面。
布勞威爾不動點定理(1910):設Χ是歐氏空間中的緊凸集,那麼Χ到自身的每個連續映射都至少有一個不動點。用這定理可以證明代數基本定理：復系數的代數方程一定有復數解。把布勞威爾定理中的歐氏空間換成巴拿赫空間，就是紹德爾不動點定理(1930)，常用於偏微分方程理論。這些定理可以從單值映射推廣到集值映射，除微分方程理論外還常用於對策論和數理經濟學。
不動點指數
不動點的個數有兩種數法。代數上通常說n次復多項式有n個復根，是把一個k重根算作k個根的;如果不把重數統計在內，根的個數就可以小於n。推廣根的重數概念，可以定義不動點的指數，它是一個整數，可正可負可零，取決於映射在不動點附近的局部幾何性質。一個映射的所有不動點的指數的總和，稱為這映射的不動點代數個數，以別於不動點的實際個數。萊夫謝茨不動點定理:設Χ是緊多面體,ƒ:Χ→Χ是映射,那麼ƒ的不動點代數個數等於ƒ的萊夫謝茨數L(ƒ)，它是一個容易計算的同倫不變數，可以利用同調群以簡單的公式寫出。當L(ƒ)≠0時，與ƒ同倫的每個映射都至少有一個不動點。這個定理既發展了布勞威爾定理，也發展了關於向量場奇點指數和等於流形的歐拉數的龐加萊－霍普夫定理，把它進一步推廣到泛函空間而得的勒雷－紹德爾參數延拓原理，早已成為偏微分方程理論的標準的工具。
J.尼爾斯1927年發現，一個映射ƒ
的全體不動點可以自然地分成若干個不動點類，每類中諸不動點的指數和都是同倫不變數。指數和不為0的不動點類的個數,稱為這映射的尼爾斯數N(ƒ)。只要Χ是維數大於2的流形，N(ƒ)恰是與
ƒ同倫的映射的最少不動點數。這就提供了研究方程的解的實際個數（而不只是代數個數）的一種方法。
萊夫謝茨定理的一個重要發展是關於微分流形上橢圓型運算元與橢圓型復形的阿蒂亞－辛格指標定理與阿蒂亞-博特不動點定理。
不動點的計算
上述各種不動點定理，除壓縮映射原理外，都未給出不動點的具體求法。由於應用上的需要，不動點演算法的研究正在蓬勃發展，以求把拓撲的思路落實為快速、實用的計算方法。

『伍』 t的n次為壓縮映射 t有不動點嗎

定義：設(X, ρ)為距離空間，T是X 到 X中的映射，如果存在數a (0<a<1)，使得對所有的x,y∈X都有ρ(Tx, Ty)≤a*ρ(x, y)，則稱T是壓縮映射，壓縮映射也稱為利普希茨映射。

『陸』 HashMap是什麼東西

HashMap，中文名哈希映射，HashMap是一個用於存儲Key-Value鍵值對的集合，每一個鍵值對也叫做Entry。這些個鍵值對（Entry）分散存儲在一個數組當中，這個數組就是HashMap的主幹。HashMap數組每一個元素的初始值都是Null。

HashMap是基於哈希表的 Map 介面的實現。此實現提供所有可選的映射操作，並允許使用 null 值和 null 鍵。（除了非同步和允許使用 null 之外，HashMap 類與 Hashtable 大致相同。）此類不保證映射的順序，特別是它不保證該順序恆久不變。

(6)不是壓縮映射擴展閱讀：

因為HashMap的長度是有限的，當插入的Entry越來越多時，再完美的Hash函數也難免會出現index沖突的情況。

HashMap數組的每一個元素不止是一個Entry對象，也是一個鏈表的頭節點。每一個Entry對象通過Next指針指向它的下一個Entry節點。當新來的Entry映射到沖突的數組位置時，只需要插入到對應的鏈表即可。

『柒』 不動點法解數列的原理是什麼

不動點法一般來說依據壓縮映射原理，但也要看具體問題。

『捌』 什麼是Hash函數

Hash函數是把任意長度的輸入（又叫做預映射pre-image）通過散列演算法變換成固定長度的輸出，該輸出就是散列值。

這種轉換是一種壓縮映射，散列值的空間通常遠小於輸入的空間，不同的輸入可能會散列成相同的輸出，所以不可能從散列值來確定唯一的輸入值。

Hash函數可以將一個數據轉換為一個標志，這個標志和源數據的每一個位元組都有十分緊密的關系。Hash演算法還具有一個特點，就是很難找到逆向規律。

(8)不是壓縮映射擴展閱讀：

常用Hash函數有：

1、直接定址法。取關鍵字或關鍵字的某個線性函數值為散列地址。即H(key)=key或H(key) = a·key + b，其中a和b為常數（這種散列函數叫做自身函數）

2、數字分析法。分析一組數據，比如一組員工的出生年月日，這時我們發現出生年月日的前幾位數字大體相同。

3、平方取中法。取關鍵字平方後的中間幾位作為散列地址。

4、 折疊法。將關鍵字分割成位數相同的幾部分，最後一部分位數可以不同，然後取這幾部分的疊加和（去除進位）作為散列地址。

『玖』 壓縮映射原理是什麼

壓縮映射原理是巴拿赫(S.Banach)在1922年給出的，這種思想可以追溯到皮卡用逐次逼近法求解常微分方程。

該法能夠提供許多種方程的解的存在性、唯一性及迭代解法，只要方程的解能轉化為某個壓縮映射的不動點。這一方法已經推廣到非擴展映射、映射族、集值映射、概率度量空間等許多方面。

壓縮映射法是不動點法中一種常用的方法。

它的根據是壓縮映射原理：設X是一個完備的距離空間，f是從X到X的一個壓縮映射，那麼f在X中必有且僅有一個不動點，而且從X的任何點x。出發作序列x1=f(x0)，x2=f(x1)，…，xn=f(xn-1)，…這序列一定收斂到f的那個不動點。

稱f是壓縮映射，如果它把X中每兩點的距離至少壓縮k倍，這里k是一個小於1的常數。

也就是說X中每兩點x與y的像f(x)與f(y)的距離d(f(x)，f(y))不超過x與y的距離d(x，y)的k倍，即d(f(x)，f(y))≤kd(x，y)。