二叉樹的順序存儲
1. 完全二叉樹的順序存儲
選C。
要簡單的你就畫個圖。要復雜的請見嚴蔚敏老師的《數據結構(C語言版)》124頁倒數第5行到125頁最後一行。
2. 某二叉樹的節點數據採用順序存儲表示如下0到19 eaf d h c gi b
如果你是按順序存儲的話··那麼直接根據後序排列的左右根判別···
主要要注意每一棵小子樹都要採用這樣的判別··是遞歸的··就本題後序遍歷的話··應該是左H 然後右為空 再D 這樣到了以B為結點的子樹在用一次左右根···即先E在B···以此類推為HDEBFGCA
希望我的答案你能滿意
3. 數據結構中二叉樹的順序存儲結構代碼怎麼編寫
（以下有一段代碼，自己先看看學學吧）
數據結構C語言版 二叉樹的順序存儲表示和實現
P126
編譯環境：Dev-C++ 4.9.9.2
日期：2011年2月13日
*/
#include <stdio.h>
typedef char TElemType;
// 二叉樹的順序存儲表示
#define MAX_TREE_SIZE 100 // 二叉樹的最大結點數
typedef TElemType SqBiTree[MAX_TREE_SIZE]; // 0號單元存儲根結點
typedef struct
{
int level, //結點的層
order; //本層序號(按滿二叉樹計算)
}position;
typedef int QElemType;
// 隊列的順序存儲結構(可用於循環隊列和非循環隊列)
#define MAXQSIZE 5 // 最大隊列長度(對於循環隊列，最大隊列長度要減1)
typedef struct
{
QElemType *base; // 初始化的動態分配存儲空間 相當於一個數組
int front; // 頭指針,若隊列不空,指向隊列頭元素，相當於一個數組下標
int rear; // 尾指針,若隊列不空,指向隊列尾元素的下一個位置
// 相當於一個數組下標
}SqQueue;
#define ClearBiTree InitBiTree // 在順序存儲結構中，兩函數完全一樣
TElemType Nil = ' '; // 設空為字元型的空格符
// 構造空二叉樹T。因為T是固定數組，不會改變，故不需要&
int InitBiTree(SqBiTree T)
{
int i;
for(i=0;i<MAX_TREE_SIZE;i++)
T[i]=Nil; // 初值為空
return 1;
}
void DestroyBiTree()
{
// 由於SqBiTree是定長類型,無法銷毀
}
// 按層序次序輸入二叉樹中結點的值(字元型或整型), 構造順序存儲的二叉樹T
int CreateBiTree(SqBiTree T)
{
int i = 0, l;
char s[MAX_TREE_SIZE];
printf("請按層序輸入結點的值(字元)，空格表示空結點，結點數≤%d:\n",
MAX_TREE_SIZE);
printf("例如：abcefgh\n");
gets(s); // 輸入字元串
l = strlen(s); // 求字元串的長度
for(;i<l;i++) // 將字元串賦值給T
{
T[i]=s[i];
// 此結點(不空)無雙親且不是根,T[(i+1)/2-1] == Nil表示T[i]無雙親
if(i!=0 && T[(i+1)/2-1] == Nil && T[i] != Nil)
{
printf("出現無雙親的非根結點%c\n",T[i]);
exit(0);
}
}
for(i=l;i<MAX_TREE_SIZE;i++) // 將空賦值給T的後面的結點
T[i]=Nil;
return 1;
}
// 若T為空二叉樹,則返回1,否則0
int BiTreeEmpty(SqBiTree T)
{
if(T[0]==Nil) // 根結點為空,則樹空
return 1;
else
return 0;
}
// 返回T的深度
int BiTreeDepth(SqBiTree T)
{
int i,j=-1;
for(i=MAX_TREE_SIZE-1;i>=0;i--) // 找到最後一個結點
if(T[i] != Nil)
break;
i++; // 為了便於計算
do
j++;
while(i>=pow(2,j)); //i > pow(2, depth-1) && i <= pow(2, depth)
return j; //j = depth;
}
// 當T不空,用e返回T的根,返回1;否則返回0,e無定義
int Root(SqBiTree T,TElemType *e)
{
if(BiTreeEmpty(T)) // T空
return 0;
else
{
*e=T[0];
return 1;
}
}
// 返回處於位置e(層,本層序號)的結點的值
TElemType Value(SqBiTree T,position e)
{
// 將層、本層序號轉為矩陣的序號
return T[((int)pow(2,e.level-1) - 1) + (e.order - 1)];
// ((int)pow(2,e.level-1) - 1)為該e.level的結點個數，
// (e.order - 1)為本層的位置
}
// 給處於位置e(層,本層序號)的結點賦新值value
int Assign(SqBiTree T,position e,TElemType value)
{
// 將層、本層序號轉為矩陣的序號
int i = (int)pow(2,e.level-1) + e.order - 2;
if(value != Nil && T[(i+1)/2-1] == Nil) // 葉子非空值但雙親為空
return 0;
else if(value == Nil && (T[i*2+1] != Nil || T[i*2+2] != Nil))
// 雙親空值但有葉子（不空）
return 0;
T[i]=value;
return 1;
}
// 若e是T的非根結點,則返回它的雙親,否則返回＂空＂
TElemType Parent(SqBiTree T,TElemType e)
{
int i;
if(T[0]==Nil) // 空樹
return Nil;
for(i=1;i<=MAX_TREE_SIZE-1;i++)
if(T[i]==e) // 找到e
return T[(i+1)/2-1];
return Nil; // 沒找到e
}
// 返回e的左孩子。若e無左孩子,則返回＂空＂
TElemType LeftChild(SqBiTree T,TElemType e)
{
int i;
if(T[0]==Nil) // 空樹
return Nil;
for(i=0;i<=MAX_TREE_SIZE-1;i++)
if(T[i]==e) // 找到e
return T[i*2+1];
return Nil; // 沒找到e
}
// 返回e的右孩子。若e無右孩子,則返回＂空＂
TElemType RightChild(SqBiTree T,TElemType e)
{
int i;
if(T[0]==Nil) // 空樹
return Nil;
for(i=0;i<=MAX_TREE_SIZE-1;i++)
if(T[i]==e) // 找到e
return T[i*2+2];
return Nil; // 沒找到e
}
// 返回e的左兄弟。若e是T的左孩子或無左兄弟,則返回＂空＂
TElemType LeftSibling(SqBiTree T,TElemType e)
{
int i;
if(T[0]==Nil) // 空樹
return Nil;
for(i=1;i<=MAX_TREE_SIZE-1;i++)
if(T[i] == e && i%2 == 0) // 找到e且其序號為偶數(是右孩子)
return T[i-1];
return Nil; // 沒找到e
}
// 返回e的右兄弟。若e是T的右孩子或無右兄弟,則返回＂空＂
TElemType RightSibling(SqBiTree T,TElemType e)
{
int i;
if(T[0]==Nil) // 空樹
return Nil;
for(i=1;i<=MAX_TREE_SIZE-1;i++)
if(T[i]==e&&i%2) // 找到e且其序號為奇數(是左孩子)
return T[i+1];
return Nil; // 沒找到e
}
// 把從q的j結點開始的子樹移為從T的i結點開始的子樹
// InsertChild()用到
void Move(SqBiTree q,int j,SqBiTree T,int i)
{
if(q[2*j+1] != Nil) // q的左子樹不空
Move(q,(2*j+1),T,(2*i+1)); // 把q的j結點的左子樹移為T的i結點的左子樹
if(q[2*j+2] != Nil) // q的右子樹不空
Move(q,(2*j+2),T,(2*i+2)); // 把q的j結點的右子樹移為T的i結點的右子樹
T[i]=q[j]; // 把q的j結點移為T的i結點
q[j]=Nil; // 把q的j結點置空
}
// 根據LR為0或1,插入c為T中p結點的左或右子樹。p結點的原有左或
// 右子樹則成為c的右子樹
int InsertChild(SqBiTree T,TElemType p,int LR,SqBiTree c)
{
int j,k,i=0;
for(j=0;j<(int)pow(2,BiTreeDepth(T))-1;j++) // 查找p的序號
if(T[j]==p) // j為p的序號
break;
k=2*j+1+LR; // k為p的左或右孩子的序號
if(T[k] != Nil) // p原來的左或右孩子不空
Move(T,k,T,2*k+2); // 把從T的k結點開始的子樹移為從k結點的右子樹開始的子樹
Move(c,i,T,k); // 把從c的i結點開始的子樹移為從T的k結點開始的子樹
return 1;
}
// 構造一個空隊列Q
int InitQueue(SqQueue *Q)
{
(*Q).base=(QElemType *)malloc(MAXQSIZE*sizeof(QElemType)); //分配定長的空間，相當於一個數組
if(!(*Q).base) // 存儲分配失敗
exit(0);
(*Q).front=(*Q).rear=0; //初始化下標
return 1;
}
// 插入元素e為Q的新的隊尾元素
int EnQueue(SqQueue *Q,QElemType e)
{
if((*Q).rear>=MAXQSIZE)
{ // 隊列滿，增加1個存儲單元
(*Q).base=(QElemType *)realloc((*Q).base,((*Q).rear+1)*sizeof(QElemType));
if(!(*Q).base) // 增加單元失敗
return 0;
}
*((*Q).base+(*Q).rear)=e;
(*Q).rear++;
return 1;
}
// 若隊列不空,則刪除Q的隊頭元素,用e返回其值,並返回1,否則返回0
int DeQueue(SqQueue *Q,QElemType *e)
{
if((*Q).front==(*Q).rear) // 隊列空
return 0;
*e=(*Q).base[(*Q).front];
(*Q).front=(*Q).front+1;
return 1;
}
// 根據LR為1或0,刪除T中p所指結點的左或右子樹
int DeleteChild(SqBiTree T,position p,int LR)
{
int i;
int k=1; // 隊列不空的標志
SqQueue q;
InitQueue(&q); // 初始化隊列，用於存放待刪除的結點
i=(int)pow(2,p.level-1)+p.order-2; // 將層、本層序號轉為矩陣的序號
if(T[i]==Nil) // 此結點空
return 0;
i=i*2+1+LR; // 待刪除子樹的根結點在矩陣中的序號
while(k)
{
if(T[2*i+1]!=Nil) // 左結點不空
EnQueue(&q,2*i+1); // 入隊左結點的序號
if(T[2*i+2]!=Nil) // 右結點不空
EnQueue(&q,2*i+2); // 入隊右結點的序號
T[i]=Nil; // 刪除此結點
k=DeQueue(&q,&i); // 隊列不空
}
return 1;
}
int(*VisitFunc)(TElemType); // 函數變數
void PreTraverse(SqBiTree T,int e)
{
// PreOrderTraverse()調用
VisitFunc(T[e]); //先調用函數VisitFunc處理根
if(T[2*e+1]!=Nil) // 左子樹不空
PreTraverse(T,2*e+1); //然後處理左子樹
if(T[2*e+2]!=Nil) // 右子樹不空
PreTraverse(T,2*e+2);
}
// 先序遍歷T,對每個結點調用函數Visit一次且僅一次。
int PreOrderTraverse(SqBiTree T,int(*Visit)(TElemType))
{
VisitFunc=Visit;
if(!BiTreeEmpty(T)) // 樹不空
PreTraverse(T,0);
printf("\n");
return 1;
}
// InOrderTraverse()調用
void InTraverse(SqBiTree T,int e)
{
if(T[2*e+1]!=Nil) // 左子樹不空
InTraverse(T,2*e+1);
VisitFunc(T[e]);
if(T[2*e+2]!=Nil) // 右子樹不空
InTraverse(T,2*e+2);
}
// 中序遍歷T,對每個結點調用函數Visit一次且僅一次。
int InOrderTraverse(SqBiTree T,int(*Visit)(TElemType))
{
VisitFunc=Visit;
if(!BiTreeEmpty(T)) // 樹不空
InTraverse(T,0);
printf("\n");
return 1;
}
// PostOrderTraverse()調用
void PostTraverse(SqBiTree T,int e)
{
if(T[2*e+1]!=Nil) // 左子樹不空
PostTraverse(T,2*e+1);
if(T[2*e+2]!=Nil) // 右子樹不空
PostTraverse(T,2*e+2);
VisitFunc(T[e]);
}
// 後序遍歷T,對每個結點調用函數Visit一次且僅一次。
int PostOrderTraverse(SqBiTree T,int(*Visit)(TElemType))
{
VisitFunc = Visit;
if(!BiTreeEmpty(T)) // 樹不空
PostTraverse(T,0);
printf("\n");
return 1;
}
// 層序遍歷二叉樹
void LevelOrderTraverse(SqBiTree T,int(*Visit)(TElemType))
{
int i=MAX_TREE_SIZE-1,j;
while(T[i] == Nil)
i--; // 找到最後一個非空結點的序號
for(j=0;j<=i;j++) // 從根結點起,按層序遍歷二叉樹
if(T[j] != Nil)
Visit(T[j]); // 只遍歷非空的結點
printf("\n");
}
// 逐層、按本層序號輸出二叉樹
void Print(SqBiTree T)
{
int j,k;
position p;
TElemType e;
for(j=1;j<=BiTreeDepth(T);j++)
{
printf("第%d層: ",j);
for(k=1; k <= pow(2,j-1);k++)
{
p.level=j;
p.order=k;
e=Value(T,p);
if(e!=Nil)
printf("%d:%c ",k,e);
}
printf("\n");
}
}
int visit(TElemType e)
{
printf("%c ",e);
return 0;
}
int main()
{
int i,j;
position p;
TElemType e;
SqBiTree T,s;
InitBiTree(T);
CreateBiTree(T);
printf("建立二叉樹後,樹空否？%d(1:是 0:否) 樹的深度=%d\n",
BiTreeEmpty(T),BiTreeDepth(T));
i=Root(T,&e);
if(i)
printf("二叉樹的根為：%c\n",e);
else
printf("樹空，無根\n");
printf("層序遍歷二叉樹:\n");
LevelOrderTraverse(T,visit);
printf("中序遍歷二叉樹:\n");
InOrderTraverse(T,visit);
printf("後序遍歷二叉樹:\n");
PostOrderTraverse(T,visit);
printf("請輸入待修改結點的層號 本層序號: ");
scanf("%d%d%*c",&p.level,&p.order);
e=Value(T,p);
printf("待修改結點的原值為%c請輸入新值: ",e);
scanf("%c%*c",&e);
Assign(T,p,e);
printf("先序遍歷二叉樹:\n");
PreOrderTraverse(T,visit);
printf("結點%c的雙親為%c,左右孩子分別為",e,Parent(T,e));
printf("%c,%c,左右兄弟分別為",LeftChild(T,e),RightChild(T,e));
printf("%c,%c\n",LeftSibling(T,e),RightSibling(T,e));
InitBiTree(s);
printf("建立右子樹為空的樹s:\n");
CreateBiTree(s);
printf("樹s插到樹T中,請輸入樹T中樹s的雙親結點 s為左(0)或右(1)子樹: ");
scanf("%c%d%*c",&e,&j);
InsertChild(T,e,j,s);
Print(T);
printf("刪除子樹,請輸入待刪除子樹根結點的層號 本層序號 左(0)或右(1)子樹: ");
scanf("%d%d%d%*c",&p.level,&p.order,&j);
DeleteChild(T,p,j);
Print(T);
ClearBiTree(T);
printf("清除二叉樹後,樹空否？%d(1:是 0:否) 樹的深度=%d\n",
BiTreeEmpty(T),BiTreeDepth(T));
i=Root(T,&e);
if(i)
printf("二叉樹的根為：%c\n",e);
else
printf("樹空，無根\n");
system("pause");
return 0;
}
/*
輸出效果：
請按層序輸入結點的值(字元)，空格表示空結點，結點數≤100:
例如：abcefgh
abcdefgh
建立二叉樹後,樹空否？0(1:是 0:否) 樹的深度=4
二叉樹的根為：a
層序遍歷二叉樹:
a b c d e f g h
中序遍歷二叉樹:
h d b e a f c g
後序遍歷二叉樹:
h d e b f g c a
請輸入待修改結點的層號 本層序號: 3 2
待修改結點的原值為e請輸入新值: i
先序遍歷二叉樹:
a b d h i c f g
結點i的雙親為b,左右孩子分別為 , ,左右兄弟分別為d,
建立右子樹為空的樹s:
請按層序輸入結點的值(字元)，空格表示空結點，結點數≤100:
例如：abcefgh
jk l
樹s插到樹T中,請輸入樹T中樹s的雙親結點 s為左(0)或右(1)子樹: i 0
第1層: 1:a
第2層: 1:b 2:c
第3層: 1:d 2:i 3:f 4:g
第4層: 1:h 3:j
第5層: 5:k
第6層: 9:l
刪除子樹,請輸入待刪除子樹根結點的層號 本層序號 左(0)或右(1)子樹: 2 1 0
第1層: 1:a
第2層: 1:b 2:c
第3層: 2:i 3:f 4:g
第4層: 3:j
第5層: 5:k
第6層: 9:l
清除二叉樹後,樹空否？1(1:是 0:否) 樹的深度=0
樹空，無根
請按任意鍵繼續. . .
*/
4. 1、二叉樹採用順序存儲結構進行存儲，如圖所示
答案如下：
5. 完全二叉樹的存儲結構通常採用順序存儲結構()
正確。
一棵深度為k的有n個結點的二叉樹，對樹中的結點按從上至下、從左到右的順序進行編號，如果編號為i（1≤i≤n）的結點與滿二叉樹中編號為i的結點在二叉樹中的位置相同，則這棵二叉樹稱為完全二叉樹。
如果對滿二叉樹的結點進行編號, 約定編號從根結點起, 自上而下, 自左而右。則深度為k的, 有n個結點的二叉樹, 當且僅當其每一個結點都與深度為k的滿二叉樹中編號從1至n的結點一一對應時, 稱之為完全二叉樹。
(5)二叉樹的順序存儲擴展閱讀：
判斷一棵樹是否是完全二叉樹的思路
1、如果樹為空，則直接返回錯。
2、如果樹不為空：層序遍歷二叉樹。
如果一個結點左右孩子都不為空，則pop該節點，將其左右孩子入隊列。
如果遇到一個結點，左孩子為空，右孩子不為空，則該樹一定不是完全二叉樹。
如果遇到一個結點，左孩子不為空，右孩子為空；或者左右孩子都為空；則該節點之後的隊列中的結點都為葉子節點；該樹才是完全二叉樹，否則就不是完全二叉樹。
6. 二叉樹的順序存儲結構最適用於什麼二叉樹,為什麼
二叉樹的順序存儲結構最適用於完全二叉樹，因為葉子結點在最下面兩層，中間沒有空的
7. 二叉樹的順序存儲結構怎麼放
此結構是將二叉樹的所有結點，
按照一定的次序，存儲到一片連續的存儲單元中。
因此，必須將結點排成一個適當的線性序列，
使得結點在這個序列中的相應位置能反映出結點之間的邏輯關系。
這種結構特別適用於近似滿二叉樹。
在一棵具有n個結點的近似滿二叉樹中，
我們從樹根起，自上層到下層，逐層從左到右給所有結點編號，就能得到一個足以反映整個二叉樹結構的線性序列
8. 二叉樹的順序存儲結構數據A B C D E
二叉樹結構鏈式圖：
A
/
\
B
C
/
\
D
E
前序遍歷：（根，左，右）：
A
->
B -> D -> E -> C中序遍歷：（左，根，右）：
D -> B -> E -> A -> C後序遍歷：（左，右，根）：
D -> E -> B -> C -> A
前序
中序
後序
遍歷，主要是以根節點做為參考點，進行遍歷。（根，左，右）
遍歷順序中
『根』
在第一個，所以叫前序遍歷。（左，根，右） 遍歷順序中
『根』
在第二個，所以叫中序遍歷。（左，右，根） 遍歷順序中
『根』
在第三個，所以叫後序遍歷。
9. 演算法與數據結構二叉樹的順序存儲代碼
1.應該是按照完全二叉樹存的吧。這樣的話，
2。根節點可以設置為1，（如果設成0的話，以後的所有值-1就可以了）
3，如果一個節點是x它左孩子是2*x,右孩子是2*x+1
4,所有葉子節點是，假設共有K個節點，這樣則最後一個有葉子節點的是k/2,所以葉子節點就是[k/2+1,k];
5,順序輸出就可以了。
10. 順序存儲是二叉樹常用的存儲結構嗎
二叉樹的存儲結構
二叉樹是非線性結構，即每個數據結點至多隻有一個前驅，但可以有多個後繼。它可採用順序存儲結構和鏈式存儲結構。
1．順序存儲結構
二叉樹的順序存儲，就是用一組連續的存儲單元存放二叉樹中的結點。因此，必須把二叉樹的所有結點安排成為一個恰當的序列，結點在這個序列中的相互位置能反映出結點之間的邏輯關系，用編號的方法從樹根起，自上層至下層，每層自左至右地給所有結點編號,缺點是有可能對存儲空間造成極大的浪費，在最壞的情況下，一個深度為k且只有k個結點的右單支樹需要2k-1個結點存儲空間。依據二叉樹的性質，完全二叉樹和滿二叉樹採用順序存儲比較合適，樹中結點的序號可以唯一地反映出結點之間的邏輯關系，這樣既能夠最大可能地節省存儲空間，又可以利用數組元素的下標值確定結點在二叉樹中的位置，以及結點之間的關系。圖5-5(a)是一棵完全二叉樹，圖5-5（b）給出的圖5-5(a)所示的完全二叉樹的順序存儲結構。
(a) 一棵完全二叉樹 (b) 順序存儲結構
圖5-5 完全二叉樹的順序存儲示意圖
對於一般的二叉樹，如果仍按從上至下和從左到右的順序將樹中的結點順序存儲在一維數組中，則數組元素下標之間的關系不能夠反映二叉樹中結點之間的邏輯關系，只有增添一些並不存在的空結點，使之成為一棵完全二叉樹的形式，然後再用一維數組順序存儲。如圖5-6給出了一棵一般二叉樹改造後的完全二叉樹形態和其順序存儲狀態示意圖。顯然，這種存儲對於需增加許多空結點才能將一棵二叉樹改造成為一棵完全二叉樹的存儲時，會造成空間的大量浪費，不宜用順序存儲結構。最壞的情況是右單支樹，如圖5-7 所示，一棵深度為k的右單支樹，只有k個結點，卻需分配2k－1個存儲單元。
(a) 一棵二叉樹 (b) 改造後的完全二叉樹
(c) 改造後完全二叉樹順序存儲狀態
圖5-6 一般二叉樹及其順序存儲示意圖
(a) 一棵右單支二叉樹 (b) 改造後的右單支樹對應的完全二叉樹
(c) 單支樹改造後完全二叉樹的順序存儲狀態
圖5-7 右單支二叉樹及其順序存儲示意圖
結構5-1二叉樹的順序存儲
#define Maxsize 100 //假設一維數組最多存放100個元素
typedef char Datatype; //假設二叉樹元素的數據類型為字元
typedef struct
{ Datatype bt[Maxsize];
int btnum;
}Btseq;
2．鏈式存儲結構
二叉樹的鏈式存儲結構是指，用鏈表來表示一棵二叉樹，即用鏈來指示元素的邏輯關系。
通常的方法是鏈表中每個結點由三個域組成，數據域和左右指針域，左右指針分別用來給出該結點左孩子和右孩子所在的鏈結點的存儲地址。其結點結構為：
其中，data域存放某結點的數據信息；lchild與rchild分別存放指向左孩子和右孩子的指針，當左孩子或右孩子不存在時，相應指針域值為空（用符號∧或NULL表示）。利用這樣的結點結構表示的二叉樹的鏈式存儲結構被稱為二叉鏈表，如圖5-8所示。
(a) 一棵二叉樹 (b) 二叉鏈表存儲結構
圖5-8 二叉樹的二叉鏈表表示示意圖
為了方便訪問某結點的雙親，還可以給鏈表結點增加一個雙親欄位parent,用來指向其雙親結點。每個結點由四個域組成，其結點結構為：
這種存儲結構既便於查找孩子結點，又便於查找雙親結點；但是，相對於二叉鏈表存儲結構而言，它增加了空間開銷。利用這樣的結點結構表示的二叉樹的鏈式存儲結構被稱為三叉鏈表。
圖5-9給出了圖5-8 (a)所示的一棵二叉樹的三叉鏈表表示。
圖5-9二叉樹的三叉鏈表表示示意圖
盡管在二叉鏈表中無法由結點直接找到其雙親，但由於二叉鏈表結構靈活，操作方便，對於一般情況的二叉樹，甚至比順序存儲結構還節省空間。因此，二叉鏈表是最常用的二叉樹存儲方式。
結構5-2二叉樹的鏈式存儲
#define datatype char //定義二叉樹元素的數據類型為字元
typedef struct node //定義結點由數據域，左右指針組成
{ Datatype data;
struct node *lchild,*rchild;
}Bitree;