matlab稀疏矩陣存儲

1. 稀疏矩陣稀疏矩陣的計算機存儲

在計算機存儲中，稀疏矩陣的特性使其在處理大量元素為零的情況時顯得尤為高效。當Matlab將矩陣視為稀疏矩陣時，存儲策略發生了改變。通常，矩陣的存儲僅需關注非零元素，而非全矩陣。具體來說，這種存儲方式採用一個m×3的矩陣，其中第1列存儲行下標，第2列存儲列下標，第3列則是非零元素的值。每個非零元素佔用8個位元組（相當於高斯節），而下標則需要4個位元組。因此，對於一個包含m個非零元素的矩陣，總的內存佔用為16位元組乘以m。

以矩陣A為例，其元素為(1,0,0,0)，形成一個1×1的單位矩陣，常規存儲需要8兆位元組（Mb）。然而，如果使用`sparse`命令，我們可以將其表示為一個1×3的矩陣，每行僅包含一個元素的行下標、列下標和值。這樣，存儲這個單位矩陣只需16千位元組（Kb），相比於常規存儲，節省的空間達到了99.8%。這種方法同樣適用於許多具有大量零元素的廣義矩陣，極大地節省了存儲空間。

如果在矩陣中，多數的元素為0，稱此矩陣為稀疏矩陣（sparse matrix）。

2. 對稀疏矩陣進行壓縮存儲的目的是什麼

對稀疏矩陣進行壓縮存儲目的是節省存儲空間。

存儲矩陣的一般方法是採用二維數組，其優點是可以隨機地訪問每一個元素，因而能夠較容易地實現矩陣的各種運算。

但對於稀疏矩陣而言，若用二維數組來表示，會重復存儲了很多個0了，浪費空間，而且要花費時間來進行零元素的無效計算。所以必須考慮對稀疏矩陣進行壓縮存儲。

(2)matlab稀疏矩陣存儲擴展閱讀

優點

稀疏矩陣的計算速度更快，因為MATLAB只對非零元素進行操作，這是稀疏矩陣的一個突出的優點。假設矩陣A,B中的矩陣一樣，計算2*A需要一百萬次的浮點運算，而計算2*B只需要2000次浮點運算。

因為MATLAB不能自動創建稀疏矩陣，所以要用特殊的命令來得到稀疏矩陣。算術和邏輯運算都適用於稀疏矩陣。對於一個用二維數組存儲的稀疏矩陣Amn，如果假設存儲每個數組元素需要L個位元組，那麼存儲整個矩陣需要m*n*L個位元組。

3. 誰給詳細解釋下 matlab里的稀疏帶狀矩陣創建命令 SM=spdiags(B,d,m,n)

產生稀疏存儲矩陣
sparse可以講完全存儲方式轉換為稀疏存儲方式，那麼，當使用稀疏矩陣時，要先產生完全存儲方式的矩陣，然後再轉換，這顯然是不可取的，MATLAB有自己產生稀疏矩陣的函數spconvert：
B=spconvert(A);A為一個m*3或m*4的矩陣，A的每一列的意義分別為：
（i，1）第i非零元素所在行
（i，2）第i非零元素所在列
（i，3）第i非零元素的實部
（i，4）第i非零元素的虛部

3.帶狀（對角）稀疏矩陣
函數 spdiags
格式 [B,d] = spdiags(A) %從矩陣A中提取所有非零對角元素，這些元素保存在矩陣B中，向量d表示非零元素的對角線位置。
B = spdiags(A,d) %從空岩槐A中提取由d指定的對角線元素，並存放在B中。
A = spdiags(B,d,A) %用B中的列替換A中由d指定的對角線元素，輸出稀疏棗禪矩陣。
A = spdiags(B,d,m,n) %產斗友生一個m×n稀疏矩陣A，其元素是B中的列元素放
在由d指定的對角線位置上。
例1
>>A = [11 0 13 0
0 22 0 24
0 0 33 0
41 0 0 44
0 52 0 0
0 0 63 0
0 0 0 74];
>>[B,d] = spdiags(A)
B =
41 11 0
52 22 0
63 33 13
74 44 24
d =
-3 %表示B的第1列元素在A中主對角線下方第3條對角線上
0 %表示B的第2列在A的主對角線上
2 %表示B的第3列在A的主對角線上方第2條對角線上
例1
>> B=[1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16];
>> d=[-2 0 1 3];
>> A=spdiags(B,d,4,4);
>> full(A)
ans =
2 7 0 16
0 6 11 0
1 0 10 15
0 5 0 14