樹圖的存儲

『壹』 線索二叉樹是一種什麼結構

物理結構。包括線性存儲和非線性存儲其中，線性存儲結構有順序、鏈接、索引和散列4種結構。非線性存儲結構有：樹形存儲結構、圖形存儲結構。

n個結點的二叉鏈表中含有n+1(2n-(n-1)=n+1)個空指針域。利用二叉鏈表中的空指針域，存放指向結點在某種遍歷次序下的前驅和後繼結點的指針。

這種加上了線索的二叉鏈表稱為線索鏈表，相應的二叉樹稱為線索二叉樹(Threaded BinaryTree)。根據線索性質的不同，線索二叉樹可分為前序線索二叉樹、中序線索二叉樹和後序線索二叉樹三種。

(1)樹圖的存儲擴展閱讀：

二叉樹的遍歷本質上是將一個復雜的非線性結構轉換為線性結構，使每個結點都有了唯一前驅和後繼（第一個結點無前驅，最後一個結點無後繼）。對於二叉樹的一個結點，查找其左右子女是方便的，其前驅後繼只有在遍歷中得到。

為了容易找到前驅和後繼，有兩種方法。一是在結點結構中增加向前和向後的指針fwd和bkd，這種方法增加了存儲開銷，不可取；二是利用二叉樹的空鏈指針。

建立線索二叉樹，或者說對二叉樹線索化，實質上就是遍歷一棵二叉樹。在遍歷過程中，訪問結點的操作是檢查當前的左，右指針域是否為空，將它們改為指向前驅結點或後續結點的線索。為實現這一過程，設指針pre始終指向剛剛訪問的結點，即若指針p指向當前結點，則pre指向它的前驅，以便設線索。

『貳』 怎樣將一棵二叉樹的存儲結構轉化為一個無向圖的存儲結構，誰能說說編程思想啊

圖的存儲機構一般用鄰接矩陣或鄰接表,二叉樹一般是鏈表結構,就是把鏈表變成臨近矩陣了,用中序形勢對鏈表節點進行編號和訪問並做為臨近矩陣的順序,用中序訪問,對當前節點和後繼節點判斷,然後置對應的矩陣為1,(a[當前],[後繼]=1 ,a[後繼],[當前]=1 ) ,中序訪問完就可以了

『叄』 二叉樹的存儲結構是怎樣的有哪些類型的存儲結構對應的c語言描述是

樓上回答的是樹的存儲，不是二叉樹的存儲，主要如下：
1、順序存儲：適用於完全二叉樹，如果根從1開始編號，則第i結點的左孩子編號為2i，右孩子為2i+1，雙親編號為(i/2）下取整，空間緊密
2、二叉鏈表：適用於普通二叉樹，每個結點除了數據外，還有分別指向左右孩子結點的指針，存儲n個結點有n+1個空指針域，存儲密度小於順序存儲，但是適用范圍廣，缺陷是正常遍歷只能從雙親向孩子，退回來一般需要藉助棧（或者用遞歸，其實也是棧）
3、三叉鏈表：同樣適用於普通二叉樹，結點除了數據外，還有左右孩子與雙親的指針，存儲密度低於二叉鏈表，但是可以非常方便地在二叉樹中遍歷，不需要其他輔助工具

『肆』 順序存儲表示法為什麼不是樹的存儲形式

順序存儲表示法是樹的存儲形式的原因：順序存儲方式不僅能用於存儲線性結構，還可以用來存放非線性結構，例如完全二叉樹是屬於非線性結構，但其最佳存儲方式是順序存儲方式。

對於一般的家譜樹(一般的多叉樹)來說，我們可以很清楚的看出層次關系，樹的層數表示代數（一共多少代人），樹的最後一層表示最後一代人，由於多叉鏈表法表示的不方便，因此被迫無奈採用孩子兄弟表示法(二叉鏈表法)。

結構

二叉樹的順序存儲就是用一組連續的存儲單元存放二又樹中的結點元素，一般按照二叉樹結點自上向下、自左向右的順序存儲。使用此存儲方式，結點的前驅和後繼不一定是它們在邏輯上的鄰接關系，非常適用於滿二又樹和完全二又樹。根據完全二叉樹和滿二叉樹的特性，假設將圖1中的完全二又樹存放在一維數組bree中，將發現結點的編號正好與數組元素的下標對應。

『伍』 圖的定義與存儲

圖狀結構是一種比樹形結構更復雜的非線性結構。在樹形結構中，結點間具有分支層次關系，每一層上的結點只能和上一層的至多一個結點相關，但可能和下一層的多個結點相關。而在圖狀結構中，任意兩個結點之間都可能相關，即結點之間的鄰接關系可以是任意的。因此，圖是 比樹更一般、更復雜的非線性結構，常被用於描述各種復雜的數據對象，在自然科學、社會科學和人文科學等許多領域有著非常廣泛的應用。

圖（Graph）是由非空的頂點集合和一個描述頂點之間的關系——邊（或者弧）的集合組成的，其形式化定義為：G=(V,E)、V={v1|v1包含data object}、E={(v1,vj)|(vi,vj 包含V^P(vj,vj)。其中，G表示一個圖，V是圖G中頂點的集合，E是圖G中邊的集合，集合E中P(vi,vj)表示頂點vi和頂點vj之間有一條直接連線，即偶對(v1,vj）表示一條邊。如：G2=(V2,E2)、V2={v1,v2,v3,v4}、E2={<v1,v2>,<v1,v3>,<v3,v4>,<v4,v1>}。

1、無向圖：在一個圖中，如果任意兩個頂點構成的偶對(vi,vj）包含E是無序的，即頂點之間的連線是沒有方向的，則稱該圖為無向圖。

2、有向圖：在一個圖中，如果任意兩個頂點構成的偶對<vj,vj>包含E是有序的（有序對常常用尖括弧「<>」表示），即頂點之間的連線是有方向的，則稱該圖為有向圖。

6、頂點的度、入度、出度：頂點的度（Degree）是指依附於某頂點v的邊數，通常記為TD(v)。頂點v的入度是指以頂點v為終點的弧的數目，記為ID(V)；出度是指以頂點v為始點的弧的數目，記為OD(V)。有TD(V)=ID(v)+OD(v)。

7、邊的權、網：與邊有關的數據信息稱為權(Weight)。在實際應用中，權值可以有某種含義。例如，在一個反映城市交通線路的圖中，邊上的權值可以表示該條線路的長度或等級；對於一個電子線路圖，邊上的權值可以表示兩個端點之間的電阻、電流或電壓值；對於反映工程進度的圖而言，邊上的權值可以表示從前一個工程到後一個工程所需要的時間或其他代價等。邊上帶權的圖稱為網或網路（network）。

8、路徑、路徑長度：頂點vp到頂點vq之間的路徑（path）是指頂點序列vp、vi1、vi2、···、vim、vq。其中，（vp，vi1）、（vi1，vi2）、···、（vim，vq）分別為圖中的邊。路徑上邊的數目稱為路徑長度。

9、簡單路徑、迴路、簡單迴路：序列中頂點不重復出現的路徑稱為簡單路徑。路徑中第一個頂點與最後一個頂點相同的 路徑稱為迴路或環（Cycle）。除第一個頂點與最後一個頂點之外，其他頂點不重復出現的迴路稱為簡單迴路，或者簡單環。

10、子圖：對於圖G=（V，E），G'=（V',E'），若存在 V'是V的子集， E'是E的子集，則稱圖 G'是G的的一個子圖。

11、連通、連通圖、連通分量：在無向圖中，如果從一個頂點vi到另一個頂點vj(i=!j)存在路徑，則稱頂點vi和vj是連通的。如果圖中任意兩個頂點都是連通的，則稱該圖是連通圖。無向圖的極大連通子圖稱為連通分量，極大連通子圖是指在保證連通與子圖的條件下，包含原圖中所有的頂點與邊。 如下圖：

12、強連通圖、強連通分量：對於有向圖來說，若圖中任意一對頂點vi和vj（i=!j）均存在從一個頂點vi到另一個頂點vj和從vj到vi的路徑，則稱該有向圖是強連通圖。有向圖的極大強連通子圖稱為強連通分量，極大強連通子圖的含義同上。

13、生成樹：所謂連通圖G的生成樹，是G的包含其全部n個頂點的一個極小連通子圖，所謂極小連通子圖是指在包含所有頂點且保證連通的前提下盡可能少地包含原圖中的邊。生成樹必定包含且僅包含連通圖G的n-1條邊。在生成樹中添加任意一條屬於原圖中的邊必定會產生迴路，因為新添加的邊使其所依附的兩個頂點之間有了第二條路徑。若生成樹中減少任意一條邊，則必然成為非連通的。

14、生成森林：在非連通圖中，由每個連通分量都可得到一個極小連通子圖，即一棵生成樹。這些連通分量的生成樹就組成了一個非連通圖的生成森林。

將上圖存儲到計算機中，請設計一個數據結構並將其合理存儲起來？

所謂鄰接矩陣（Adjacency Matrix）的存儲結構，就是用一維數組存儲圖中的頂點信息，用矩陣表示圖中各頂點的信息，用矩陣表示圖中各頂點的信息，用矩陣表示圖中各頂點之間的鄰接關系。假設圖G=(V,E)有n個確定的頂點，即V ={v0,v1，···，vn-1}，則表示G中各頂點相鄰關系的矩陣為一個n×n的矩陣，矩陣的元素為：

A[i][j]={1,若(vi,vj)或<vi,vj>是E(G)中的邊 ；2，若(vi,vj）或<vi,vj>不是E(G)中的邊。

若G是網，則鄰接矩陣可定義為：

A[i][j]={wij,若(vi,vj)或<vi,vj>是E(G)中的邊 ；0或&，若(vi,vj）或<vi,vj>不是E(G)中的邊。

（1）無向圖的鄰接矩陣一定是一個對稱矩陣。因此，在具體存放鄰接矩陣時只需存放上或下三角矩陣的元素即可。

（2）對於無向圖，鄰接矩陣的第i行或第i列非零元素或非&元素的個數正好是第i個頂點的度TD(vi)。

（3）對於有向圖，鄰接矩陣的第i行貨第i列非零元素或非&元素的個數正好是第i個頂點的出度OD(vi)或如度ID(vi)。

（4）用鄰接矩陣方法存儲圖，很容易確定圖中任意兩個頂點之間是否有邊相連；但是，要確定圖中有多少條邊，則必須按行、按列對每個元素進行檢測，所花費的時間代價很大。這是用鄰接矩陣存儲圖的局限性。

在實際應用鄰接矩陣存儲圖時，除了用一個二維數組存儲用於表示頂點間相鄰關系的鄰接矩陣外，還需用一個一維數組來存儲頂點信息，另外，還有圖的頂點樹和邊樹。故可將其形式描述如下：

鄰接表（Adjacency List）是圖的一種順序存儲於鏈式存儲結合的存儲方法。鄰接表表示法類似於樹的孩子鏈表表示法。就是對於圖G中的每個頂點vi，將所有鄰接於vi的頂點vj鏈成一個單鏈表，這個單鏈表就稱為頂點vi的鄰接表，再將所有頂點的鄰接表表頭放到數組中，就構成了圖鄰接表。

在鄰接表表示中有兩種結點結構：一種是頂點表的結點結構，它由頂點域（vertex）和指向第一條鄰接邊的指針域（firstedge）構成。另一種是邊表即鄰接表結點，它由鄰接點域（adjvex）和指向下一條鄰接邊的指針域（next）構成。對於網的邊表需再增設一個存儲邊上的信息（如權值等）的域（info）。