基恩士浮點數存儲方式

㈠ 請問浮點型數據在計算機是怎麼存儲的

對於浮點類型的數據採用單精度類型（float）和雙精度類型(double)來存儲，float數據佔用32bit，double數據佔用64bit。

無論是單精度還是雙精度在存儲中都分為三個部分：

1、符號位(Sign) : 0代表正，1代表為負。

2、指數位（Exponent）：用於存儲科學計數法中的指數數據，並且採用移位存儲。

3、尾數部分（Mantissa）：尾數部分。

(1)基恩士浮點數存儲方式擴展閱讀

實型變數分為兩類：單精度型和雙精度型，

其類型說明符為float 單精度說明符，double
雙精度說明符。在Turbo
C中單精度型佔4個位元組（32位）內存空間，其數值范圍為3.4E-38～3.4E+38，只能提供七位有效數字。

雙精度型佔8
個位元組（64位）內存空間，其數值范圍為1.7E-308～1.7E+308，可提供16位有效數字。

實型變數說明的格式和書寫規則與整型相同。

例如： float x,y; (x,y為單精度實型量)

double a,b,c; (a,b,c為雙精度實型量)

實型常數不分單、雙精度，都按雙精度double型處理。

㈡ 浮點類型是如何存儲的

計算機中最小的存儲單位是bit只能保存0和1，整數在內存中如何存儲我們都知道，將要存儲的數字轉成2進制即可

用windows自帶的計數器可以方便的查看整數對應的2進制值
如：
byte類型（單位元組）

那浮點類型是如何用這么少的位元組（如float 4位元組）表示這么大（float 最大 3.4028235E38）的數字呢？

浮點數，是屬於有理數中某特定子集的數的數字表示，在計算機中用以近似表示任意某個實數。具體的說，這個實數由一個整數或定點數（即尾數）凳凳乘以某個基數（計算機中通常是2）的整數次冪得到，這種表示方法類似於基數為10的科學計數法。

科學計數法是一種記數的方法。把一個數表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10，a不為分數形式，n為整數），這種記數法叫做科學計數法。當我們要標記或運算某個較大或較小且位數較多時，用科學計數法免去浪費棗核旅很多空間和時間。

這也是一種目前最常用的浮點數標准！為許多CPU與浮點運算器所採用。

簡單的說就是將一個浮點數字拆成3個部分（符號部分、指數部分、小數部分） 存儲在連續的bit中，類似科學計數法。

用 {S，E，M}來表示一個數 V 的，即 V =（-1）S × M × 2E ，如下：

其中：

其中d.dd...d 為有效數字，β為基數，e 為指數

有效數字中 數字的個數 稱為 精度 ，我們可以用 p 來表示氏兄，即可稱為 p 位有效數字精度。
每個數字 d 介於 0 和基數 β 之間，包括 0。

對十進制的浮點數，即基數 β 等於 10 的浮點數而言，上面的表達式非常容易理解。
如 12.34，我們可以根據上面的表達式表達為：
1×10 ¹ + 2×10 ⁰ + 3×10 ^-1 + 4×10 ^-2
其規范的浮點數表達為： 1.234×10 ¹ 。

但對二進制來說，上面的表達式同樣可以簡單地表達。
唯一不同之處在於：二進制的 β 等於 2，而每個數字 d 只能在 0 和 1 之間取值。

如二進制數 1001.101 ，我們可以根據上面的表達式表達為：
1×2 ³ + 0×2 ² + 0×2 ¹ + 1×2 ⁰ + 1×2 ^-1 + 0×2 ^-2 + 1×2 ^-3
其規范浮點數表達為： 1.001101×2 ³ 。

二進制數 1001.101 轉成十進制如下：

由上面的等式，我們可以得出：
向左移動二進制小數點一位相當於這個數除以 2，而向右移動二進制小數點一位相當於這個數乘以 2。
如 101.11 = 5又3/4 (5.75)，向左移動一位，得到 10.111 = 2又7/8 （2.875）。

除此之外，我們還可以得到這樣一個基本規律：
一個十進制小數要能用浮點數精確地表示，最後一位必須是 5（當然這是必要條件，並非充分條件）。
如下面的示例所示：

基本換算方法：
將10進制的數拆分成整數和小數兩個部分
整數部分除以2，取余數；小數部分乘以2，取整數位。

示例：
將十進制 1.1 轉成 二進制

整數部分：1
1

小數部分：0.1

二進制形式表示為：
1.000110011001100110011...

再加上整數1，約等於：
1.099609375

計算的位數越多越精確

注意：
二進制小數不像整數一樣，只要位數足夠，它就可以表示所有整數。
在有限長度的編碼中，二進制小數一般無法精確的表示任意小數，比如十進制小數0.2，我們並不能將其准確的表示為一個二進制數，只能增加二進制長度提高表示的精度。

根據 IEEE 754 浮點「雙精度格式」位布局。

如果參數是正無窮大，則結果為 0x7ff0000000000000L。
如果參數是負無窮大，則結果為 0xfff0000000000000L。
如果參數是 NaN，則結果為 0x7ff8000000000000L。

根據 IEEE 754 浮點「單一格式」位布局。

如果參數為正無窮大，則結果為 0x7f800000。
如果參數為負無窮大，則結果為 0xff800000。
如果參數為 NaN，則結果為 0x7fc00000。

這里以 double類型說明

將一個浮點數與上面的掩碼進行與運算，即可得到對應的 符號位、指數位、尾數位 的值。

1.000110011001100110011...

所以存為：
0 01111111111 000110011001100110011...

根據 IEEE 754 規范

在二進制，第一個有效數字必定是「1」，因此這個「1」並不會存儲。
單精和雙精浮點數的有效數字分別是有存儲的23和52個位，加上最左邊沒有存儲的第1個位，即是24和53個位。

通過計算其能表示的最大值，換十進制來看其精度：

浮點運算很少是精確的，只要是超過精度能表示的范圍就會產生誤差。而往往產生誤差不是因為數的大小，而是因為數的精度。

我自己理解為分兩種情況（這個不一定是對）

通過上面的轉換示例，我們知道小數的二進製表示一般都不是精確的，在有限的精度下只能盡量的表示近似值

值本身就不是精確的，再進行計算就很可能產生誤差

輸出：

0.1
原始值： 0 01111111011
指數：1019 -1023 = -4
二進制形式：
0.0001

0.2
原始值：0 01111111100
指數：1020 -1023 = -3
二進制形式：
0.00

0.3
原始值：0 01111111101
指數：1021 = -2
二進制形式：
0.00

二進制加法運算

這里用float驗證，float最大的精度是8位數

對於不能精確的表示的數，採取一種系統的方法：找到「最接近」的匹配值，它可以用期望的浮點形式表現出來，這就是舍入。

對於舍入，可以有很多種規則，可以向上舍入，向下舍入，向偶數舍入。如果我們只採用前兩種中的一種，就會造成平均數過大或者過小，實際上這時候就是引入了統計偏差。如果是採用偶數舍入，則有一半的機會是向上舍入，一半的機會是向下舍入，這樣子可以避免統計偏差。而 IEEE 754 就是採用向最近偶數舍入（round to nearest even）的規則。

（這段是網上抄的）

這里以java語言示例，用大端的方式示例（網路序）

java中是以大端模式存儲的，java對我們屏蔽了內部位元組順序的問題以實現跨平台！

實際在不同的cpu架構下，存儲方式不同，我們常用的X86是以小端的模式存儲的。

網路傳輸一般採用大端序，也被稱之為網路位元組序，或網路序。IP協議中定義大端序為網路位元組序。

輸出：

㈢ 浮點數 在計算機內的存儲形式

浮點數不難，但是要想記熟還真有點不容易，多琢磨琢磨。

一般情況下，浮點數的表示有一下幾個要點：

1、要規格化（讓浮點數表示結果唯一），因為100＝10^2 = 0.1 * 10^3, 所以第一步要統一地規格化，確定「階數」和「尾數」（尾數在0.5－1之間，也就是二進制的0.1－1.0之間）

2、「階碼」一般用「移碼」表示法，而「尾數」一般用「原碼/補碼表示法，「數符」表示浮點數的正副號

3、浮點數的形式： 「符號位」【應該就是『數符』】＋「階碼」＋「尾數「
－－浮點數的表示按照不同地標准，表示方法不同，你的原問題沒講清楚用什麼格式表示，我就用最常用地格式來理解了
－－－－－－－－－－－－－－－－－－
其實就以上兩點，計算機中「『帯符號數』的表示」有四種：原碼、補碼、反碼、移碼，這些都是基礎知識，可以自己去看一下這四種表示方法，就自然明白「階符、數符」這些相當於「符號位」的作用了。

先簡單講一下吧，你再結合詳細資料看吧：【設所表示的都是定點純小數】
（小數點前面可以看成是「符號位」，也就對應原來地「階符」和「數符」）
原碼：0.11表示0.75（2^-1 + 2 ^-2）， 1.11表示 『－0.75』（前面的1相當於符號位，表示這個數是負數，也就是說「符號位是0」表示正數，1表示負數）

補碼：最普遍地就是補碼了 0.11表示0.75， 1.11表示『-0.25』（也是「0」為正數，1為負數。和原碼地規律一樣）

反碼，最簡單了：正數不變，負數對每一位『取反』即可，0.11＝0.75，1.10＝-0.25（即0.01地相反數）
－－－－－－－－－－－－－以上三種表示方法，對正數的情況都不做處理，但是移碼表示法要對正數做處理。

移碼：1.01＝0.25，而0.01＝-0.75
。移碼復雜一點，他的表示方法是： 移碼＝ 2^階碼位數 ＋ 真值（真值：指原來那個『帯符號數』，注意要把把正副號帶入計算）

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
N=－0.110101x2^100： 階數是「正100」，尾數是「負0.110101」，所以整個浮點數是個負數，所以第一位是「1」【第一個符號位－「數符」表示『尾數的正負號』】
階碼是「10 0100」【移碼表示法，最高位是「符號位」】

所以，應該表示為： 1（符號位） 100100（階碼的移碼表示） 11010100【尾數和符號位結合起來，用的是原碼表示法】

㈣ 浮點數在計算機中的存儲方式中，指數位為什麼是採用「移位存儲」方式怎麼看出來是用「移位存儲」

不論是float還是double在存儲方式上都是遵從IEEE的規范的.
float遵從的是IEEE R32.24 ,而double 遵從的是R64.53。

浮點數保存的位元組格式如下：

地址 +0 +1 +2 +3
內容 SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM

這里
S 代表符號位，1是負，0是正
E 偏移127的冪，二進制階碼=(EEEEEEEE)-127。
M 24位的尾數保存在23位中，只存儲23位，最高位固定為1。此方法用最較少的位數實現了
較高的有效位數，提高了精度。

零是一個特定值，冪是0 尾數也是0。

浮點數-12.5作為一個十六進制數0xC1480000保存在存儲區中，這個值如下：
地址 +0 +1 +2 +3
內容0xC1 0x48 0x00 0x00

浮點數和十六進制等效保存值之間的轉換相當簡單。下面的例子說明上面的值-12.5如何轉
換。
浮點保存值不是一個直接的格式，要轉換為一個浮點數，位必須按上面的浮點數保存格式表
所列的那樣分開，例如：

地址 +0 +1 +2 +3
格式 SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM
二進制 11000001 01001000 00000000 00000000
十六進制 C1 48 00 00

從這個例子可以得到下面的信息：
符號位是1 表示一個負數
冪是二進制10000010或十進制130，130減去127是3，就是實際的冪。
尾數是後面的二進制數10010000000000000000000

在尾數的左邊有一個省略的小數點和1,這個1在浮點數的保存中經常省略,加上一個1和小數
點到尾數的開頭,得到尾數值如下:
1.10010000000000000000000

接著,根據指數調整尾數.一個負的指數向左移動小數點.一個正的指數向右移動小數點.因為
指數是3,尾數調整如下:
1100.10000000000000000000

結果是一個二進制浮點數，小數點左邊的二進制數代表所處位置的2的冪，例如：1100表示
(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(0*2^0)=12。
小數點的右邊也代表所處位置的2的冪，只是冪是負的。例如：.100...表示(1*2^(-1))+
(0*2^(-2))+(0*2^(-2))...=0.5。
這些值的和是12.5。因為設置的符號位表示這數是負的，因此十六進制值0xC1480000表示-
12.5。

下面給個例子

#include <stdio.h>
union FloatData
{
float f;
unsigned char h[4];
};
void main(void)
{
FloatData t;
float temp = 0;
printf(

㈤ float和double型分別怎麼存儲

C/C++的浮點數據類型有float和double兩種。

類型float大小為4位元組，即32位，內存中的存儲方式如下： 符號位（1 bit） 指數（8 bit） 尾數（23 bit）

類型double大小為8位元組，即64位，內存布局如下： 符號位（1 bit） 指數（11 bit） 尾數（52 bit）

符號位決定浮點數的正負，0正1負。

指數和尾數均從浮點數的二進制科學計數形式中獲取。

如，十進制浮點數2.5的二進制形式為10.1，轉換為科學計數法形式為(1.01)*(10^1)，由此可知指數為1，尾數（即科學計數法的小數部分）為01。

根據浮點數的存儲標准（IEEE制定），float類型指數的起始數為127（二進制0111 1111），double類型指數的起始數為1023(二進制011 1111 1111)，在此基礎上加指數，得到的就是內存中指數的表示形式。尾數則直接填入，如果空間多餘則以0補齊，如果空間不夠則0舍1入。所以float和double類型分別表示的2.5如下（二進制）：

符號位

指數

尾數

0

1000 0000

010 0000 0000 0000 0000 0000

0

100 0000 0000

0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

㈥ 浮點數在計算機裡面的存儲

這個問題比較難..其實在實際運算過程中或寫程序中我們要求的浮點數都有一定的精度,大多數情況下存成文件等形式我們一般會讓他*10^n次方來存儲去掉小數位.下面說正題.

何數據在內存中都是以二進制（0或1）順序存儲的，每一個1或0被稱為1位，而在x86CPU上一個位元組是8位。比如一個16位（2 位元組）的short int型變數的值是1000，那麼它的二進製表達就是：00000011 11101000。由於Intel CPU的架構原因，它是按位元組倒序存儲的，那麼就因該是這樣：11101000 00000011，這就是定點數1000在內存中的結構。
目前C/C++編譯器標准都遵照IEEE制定的浮點數表示法來進行float,double運算。這種結構是一種科學計數法，用符號、指數和尾數來表示，底數定為2——即把一個浮點數表示為尾數乘以2的指數次方再添上符號。下面是具體的規格：
````````符號位 階碼 尾數 長度
float 1 8 23 32
double 1 11 52 64
臨時數 1 15 64 80

由於通常C編譯器默認浮點數是double型的，下面以double為例：
共計64位，摺合8位元組。由最高到最低位分別是第63、62、61、……、0位：
最高位63位是符號位，1表示該數為負，0正；
62-52位，一共11位是指數位；
51-0位，一共52位是尾數位。
按照IEEE浮點數表示法，下面將把double型浮點數38414.4轉換為十六進制代碼。
把整數部和小數部分開處理:整數部直接化十六進制：960E。小數的處理:
0.4=0.5*0+0.25*1+0.125*1+0.0625*0+……
實際上這永遠算不完！這就是著名的浮點數精度問題。所以直到加上前面的整數部分算夠53位就行了（隱藏位技術：最高位的1 不寫入內存）。
如果你夠耐心，手工算到53位那麼因該是：38414.4(10)=1001011000001110.(2)
科學記數法為：1.001……乘以2的15次方。指數為15！
於是來看階碼，一共11位，可以表示範圍是-1024 ~ 1023。因為指數可以為負，為了便於計算，規定都先加上1023，在這里， 15+1023=1038。二進製表示為：100 00001110
符號位：正—— 0 ！ 合在一起（尾數二進制最高位的1不要）：
01000000 11100010 11000001 11001101 01010101 01010101 01010101 01010101
按位元組倒序存儲的十六進制數就是：
55 55 55 55 CD C1 E2 40

㈦ 計算機是如何存儲浮點數的(工作原理，實現方式)

計算機用二進制來表示數字，浮點數也是如此：
首先了解如何用二進製表示小數（也就是如何把十進制小數轉化為二進製表示）：
舉一個簡單例子，十進制小數 10.625
1）首先轉換整數部分：10 = 1010b
2）小數部分0.625 = 0.101b
(用「乘2取整法」：0.625*2=1.25,得第一位為1，0.25*2=0.5，得第二位為0，0.5*2=1， 得第三位為1，餘下小數部分為零，就可以結束了)
3）於是得到 10.625=1010.101b
換個表示方式更加深入理解：
1*(10^1)+0*(10^0)+6*(10^-1)+2*(10^-2)+5*(10^-3) =
1*(2^3) + 0*(2^2) + 1*(2^1) + 0*(2^0) + 1*(2^-1) + 0*(2^-2) + 1*(2^-3)
4) 類似十進制可以用指數形式表示：
10.625=10625*（10^-3）
所得的二進制小數也可以這樣指數形式表述：
1010.101b=1010101 * (2^-3)
也就是用有效數字a和指數e來表述： a * (2^e)
用一個32bit的空間（bit0~bit31）來存儲這么一個浮點數，如此分配存儲空間：
bit0 ~ bit22 共23bit，用來表示有效數字部分，也就是a，本例中a=1010101
bit23 - bit30 共8個bit，用來表是指數，也就是e，范圍從-128到127，實際數據中的指數是原始指數加上127得到的，如果超過了127，則從-128開始計，所以這里e=-3表示為124
bit31 為符號位，1表示負數，這里應該為0
把上述結果填入32bit的存儲器，就是計算機表示小數10.625的形式。

注意這個例子的特殊性：它的小數部分正好可以用有限長度的2進制小數表示，因此，而且整個有效數字部分a的總長度小於23，因此它精確的表示了10.625，但是有的情況下，有效數字部分的長度可能超過23，甚至是無限多的，那時候就只好把後面的位數截掉了，那樣表示的結果就只是一個近似值而非精確值；顯然，存儲長度越長，精度就越高，比如雙精度浮點數長度為64位，1位符號位，11位指數位，52位有效數字。

㈧ C語言浮點數的儲存方式為何浮點數儲存不準確那個圖片是什麼意思

C語言中，無論是單精度還是雙精度在存儲中都分為三個部分：
1. 符號位(Sign) : 0代表正，1代表為負
2. 指數位（Exponent）（註：也叫階碼）:用於存儲科學計數法中的指數數據，並且採用移位存儲（註：移碼編碼表示）
3. 尾數部分（Mantissa）：尾數部分
關於不精確是由於十進制小數部分化二進制，常常化不盡。如同無限循環小數，最後有截斷誤差。
圖片中的是float型的變數的存儲上的格式。

㈨ C/C++浮點數在內存中是怎麼存儲的

1. 把浮點數的絕對值的二進製表達的小數點移動到從左至右數第1個「1」之後，捨去1和小數點，把剩餘的原碼二進制0、1序列從左至右截取23(float型)或52(double型)位作為尾數。

2. 在尾數前添加8(float型)或11(double型)位用移碼表示「製造」尾數時小數點移動的位數，叫階碼；階碼的最左那一位表示小數點移動的方向。

3. 在階碼前添加1位表示整個浮點數的正負，0表示大於等於0，1表示小於0。

4. 把這一串0、1序列在小端機上由右至左存儲在某個地址開始的連續內存單元中，這「某個地址」就是承載這個浮點型數據的變數的地址。若在大端機上則將這一串0、1序列由左至右存放。
   

㈩ 浮點數的存儲結構是怎樣的

浮點數存儲時有符號位，階數位和尾數三部分組成。

解：最大的正數= (1-2 ^ (7))x 2 ^ (2 ^ (3) - 1) = (1-2 ^ (7)) x 2 ^(7) = 127，規則最小的正數＝2×2＾（－1）（或2＾（3））x＾2＝2－1＝2＾（8）（9）＝1／512。

最明顯的絕對值是－1＊2＾（2＾3－1）也就是－1＊2＾7，也就是－128。

(10)基恩士浮點數存儲方式擴展閱讀：

浮點數A由兩個數字m和e表示：A＝m＊b＾e。在任何這樣的系統中，我們選擇基數b（計數系統的基礎）和精度p（要存儲的比特數）。

M（即尾數）的形狀陸雹為±d．dd…DDD的p位（每個位早塵帆是0和b－1之間的整數，包括0和b－1）。如果m的第一個數字是一個非零整數，那麼m就被歸一化了兄纖。

一些描述使用單個符號位（s表示＋或－）表示加號或減號，因此m必須是正數。E是a的指數。

結構：

表示計算機中的一個浮點數，其結構如下：

尾數部分（定點小數）指令碼部分（定點整數）